秒懂“图解LeetCode——209. 长度最小的子数组”：快速掌握算法精髓

后端

2023-05-22 01:33:17

算法的奥秘：揭开 LeetCode 209 的神秘面纱

简介

算法世界中，LeetCode 209 是一颗耀眼的明珠，以其精妙的设计和对算法基本功的考查而闻名。它将动态规划和滑动窗口这两种算法思想完美融合，引领我们踏上探索算法本质的征程。

题意解析：寻找最短连续子数组

LeetCode 209 要求我们找出数组中和大于等于目标值的长度最小的连续子数组。乍一看，这似乎很简单，但题目背后隐藏着不小的难度。需要我们仔细分析题意，理解问题的实质，才能找到破解之法。

算法解读：两种途径，殊途同归

解决 LeetCode 209，我们可以选择动态规划或滑动窗口两种算法。它们各有千秋，但殊途同归，最终都能得到最优解。

动态规划：步步为营，稳扎稳打

动态规划将问题分解成一系列子问题，然后逐个求解，逐步逼近最优解。它使用状态转移方程，从已知的状态推导出新的状态，最终得到全局最优解。

滑动窗口：灵活机动，高效便捷

滑动窗口算法维护一个固定长度的窗口，在数组中不断滑动，更新窗口内信息，得到最优解。它的优点是速度快，空间复杂度低，非常适合处理大规模数据。

代码实现：算法的具体表达

理解了算法原理，我们就可以用代码将其付诸实践。代码是算法的具体表达，将算法的步骤转化为计算机语言。

动态规划代码示例：

def min_sub_array_len(target, nums):
    n = len(nums)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(target + 1)]

    for i in range(1, target + 1):
        dp[i][0] = float('inf')

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, target + 1):
            if nums[i - 1] > j:
                dp[j][i] = dp[j][i - 1]
            else:
                dp[j][i] = min(dp[j][i - 1], dp[j - nums[i - 1]][i - 1] + 1)

    return min(dp[target]) if min(dp[target]) != float('inf') else 0

滑动窗口代码示例：

def min_sub_array_len(target, nums):
    left, right = 0, 0
    min_length = float('inf')
    current_sum = 0

    while right < len(nums):
        current_sum += nums[right]

        while current_sum >= target:
            min_length = min(min_length, right - left + 1)
            current_sum -= nums[left]
            left += 1

        right += 1

    return min_length if min_length != float('inf') else 0