算法题每日一练：矩阵置零

作为一名勤奋的程序员，每日一练是精进技艺的必经之路。今天，我们深入算法丛林，探索一道经典难题——矩阵置零。

这道题目看似简单，却暗藏玄机，考验着我们的算法思维和代码实现能力。题目要求我们针对一个 m x n 的矩阵，若其某个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都置为 0。关键在于，我们必须使用原地算法，即在不创建新矩阵的情况下修改原矩阵。

为了解决这一难题，我们采用分治策略，将矩阵分为两部分：已处理元素和待处理元素。我们首先遍历矩阵的第一行和第一列，寻找 0 元素。如果找到，则将该行和列的所有元素标记为要置零。

接下来，我们按行遍历矩阵的其余部分，对于每一行，如果其第一列元素被标记为要置零，则将该行所有元素置为 0。否则，我们遍历该行的剩余部分，若发现 0 元素，则将该行和该元素所在的列的所有元素标记为要置零。

通过这种方式，我们巧妙地利用了矩阵的第一行和第一列作为标记区域，避免了重复标记，确保了算法的时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 分别表示矩阵的行数和列数。

算法伪代码如下：

for i in range(m):
    for j in range(n):
        if matrix[i][j] == 0:
            # 将该行和该元素所在的列的所有元素标记为要置零
            for k in range(m):
                matrix[k][j] = -1
            for k in range(n):
                matrix[i][k] = -1

for i in range(m):
    for j in range(n):
        if matrix[i][j] == -1:
            # 将该行和该元素所在的列的所有元素置为 0
            for k in range(m):
                matrix[k][j] = 0
            for k in range(n):
                matrix[i][k] = 0

举个例子，考虑一个 3 x 4 的矩阵：

[[1, 2, 0, 4],
 [5, 0, 7, 8],
 [9, 10, 11, 12]]

算法处理后，矩阵变为：

[[0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0],
 [9, 0, 11, 12]]

算法的精妙之处在于，它仅用一个标记来标记需要置零的行和列，从而节省了大量的空间开销。这种思想在解决其他类似问题时也具有借鉴意义。

通过这道算法题，我们不仅提高了算法思维能力，还加深了对原地算法的理解。只要我们不断练习，精益求精，就能在算法丛林中披荆斩棘，不断取得进步。