机器学习实战 - 岭回归、Lasso回归原理及公式推导

线性回归

线性回归是一种常用的监督学习算法，用于拟合一组特征数据和一个目标变量之间的线性关系。线性回归模型可以表示为：

y = b + w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn

其中，y是目标变量，b是截距，w1, w2, ..., wn是特征变量的权重。线性回归的目标是找到一组最优的权重，使得模型能够最准确地预测目标变量。

岭回归

岭回归是一种线性回归的扩展算法，通过在损失函数中加入一个惩罚项来减少模型的过拟合问题。惩罚项是一个正数，用于惩罚模型权重的大小。岭回归的损失函数可以表示为：

J(w) = (1/2) * ||y - b - w1 * x1 - w2 * x2 - ... - wn * xn||^2 + lambda * ||w||^2

其中，lambda是惩罚项参数。岭回归通过惩罚模型权重的大小来防止模型过拟合。

Lasso回归

Lasso回归也是一种线性回归的扩展算法，通过在损失函数中加入一个惩罚项来减少模型的过拟合问题。Lasso回归的惩罚项是一个绝对值惩罚项。Lasso回归的损失函数可以表示为：

J(w) = (1/2) * ||y - b - w1 * x1 - w2 * x2 - ... - wn * xn||^2 + lambda * ||w||_1

其中，lambda是惩罚项参数。Lasso回归通过惩罚模型权重的绝对值大小来防止模型过拟合。

岭回归和Lasso回归的比较

岭回归和Lasso回归都是线性回归的扩展算法，通过引入惩罚项来减少模型的过拟合问题。岭回归使用平方惩罚项，而Lasso回归使用绝对值惩罚项。岭回归和Lasso回归的主要区别在于惩罚项的不同。岭回归的惩罚项是一个正数，而Lasso回归的惩罚项是一个绝对值惩罚项。岭回归的惩罚项会使模型的权重变小，而Lasso回归的惩罚项会使模型的某些权重变为0。

岭回归和Lasso回归在实际应用中各有优缺点。岭回归的优点是计算简单，并且能够有效地防止模型过拟合。岭回归的缺点是当特征变量之间存在相关性时，岭回归的惩罚项会使模型的权重都变小，从而导致模型的预测精度下降。Lasso回归的优点是能够有效地防止模型过拟合，并且能够自动选择特征变量。Lasso回归的缺点是计算复杂，并且当特征变量之间存在相关性时，Lasso回归的惩罚项可能会使某些权重变为0，从而导致模型的预测精度下降。

总结

岭回归和Lasso回归都是线性回归的扩展算法，通过引入惩罚项来减少模型的过拟合问题。岭回归使用平方惩罚项，而Lasso回归使用绝对值惩罚项。岭回归和Lasso回归在实际应用中各有优缺点。