贪心算法：跳跃游戏II的解析与跳跃游戏III的探索

2023-12-11 14:24:09

贪心算法的魅力

贪心算法是一种在决策过程中以局部最优为依据，逐步逼近全局最优解的算法。这种方法的优势在于它的高效性和简单性，特别适用于求解具有明确目标函数和可分解子问题的优化问题。

跳跃游戏 II：贪心的胜利

在跳跃游戏 II 中，我们有一个数组，其中每个元素代表玩家可以跳跃的最大距离。我们的目标是到达数组的最后一个元素，并且使用尽可能少的跳跃。

贪心算法的解决方案很简单：在当前位置，我们选择可以跳跃的最大距离，并跳到该位置。我们重复这个过程，直到到达数组末尾或无法再跳跃。

def jump(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(nums)
    jumps = 0
    cur_end = 0
    cur_farthest = 0

    for i in range(n - 1):  # We don't need to iterate the last element
        cur_farthest = max(cur_farthest, nums[i] + i)
        if i == cur_end:
            jumps += 1
            cur_end = cur_farthest
            if cur_end >= n - 1:
                break
    return jumps

跳跃游戏 III：广度遍历的登场

在跳跃游戏 III 中，我们同样有一个数组，但这次我们的目标是判断是否可以从数组的第一个元素跳到最后一个元素。不同的是，这次我们允许从当前位置跳到任意小于等于当前元素值的索引位置。

这种情况下，贪心算法不再适用。我们引入广度遍历算法，从第一个元素开始，逐层探索所有可能的跳跃路径。

def canJump(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: bool
    """
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return True

    max_reach = nums[0]
    for i in range(n):
        if i > max_reach:
            return False
        max_reach = max(max_reach, nums[i] + i)

    return True