线索二叉树：数据结构中的前驱与后继指针

2023-11-17 22:52:18

简介

在数据结构中，线索二叉树是一种特殊的二叉树结构，它通过在每个节点中引入指向其前驱和后继节点的指针（线索），从而优化了二叉树的存储和遍历效率。与传统的二叉树相比，线索二叉树可以节省大量的存储空间，并且能够在遍历过程中直接获取前驱和后继节点，无需递归或迭代搜索。

概念

对于包含n个节点的二叉树，在线索二叉树的链式存储结构中存在n+1个空链域。这些空链域被利用来存储特定遍历次序下每个节点的前驱和后继节点指针。这些指针被称为线索，而包含线索的二叉树则称为线索二叉树。与线索相对应的二叉链表被称为线索链表。

类型

根据线索的类型，线索二叉树可以分为以下两种类型：

单线索二叉树： 每个节点只存储一个线索（前驱或后继）。
双线索二叉树： 每个节点存储指向前驱和后继节点的两个线索。

应用

线索二叉树在以下应用场景中具有优势：

快速遍历： 在线索二叉树中，可以通过线索直接访问前驱和后继节点，从而避免了递归或迭代搜索的开销，显著提高了遍历效率。
节省存储空间： 与传统的二叉树相比，线索二叉树通过利用空链域存储线索，节省了大量存储空间，尤其是在大型数据集的情况下。
实时更新： 当线索二叉树发生插入或删除操作时，只需要更新受影响节点的线索，而不需要重新构建整个树，从而提高了数据的动态更新效率。

实现

以下代码展示了如何使用Python实现双线索二叉树：

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None
        self.lthread = None
        self.rthread = None

class ThreadedBinaryTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, data):
        # Create a new node
        new_node = Node(data)

        # If the tree is empty, set the new node as the root
        if self.root is None:
            self.root = new_node
        else:
            # Find the correct position to insert the new node
            current = self.root
            while True:
                if data < current.data:
                    # Go left
                    if current.left is None:
                        current.left = new_node
                        break
                    else:
                        current = current.left
                else:
                    # Go right
                    if current.right is None:
                        current.right = new_node
                        break
                    else:
                        current = current.right

            # Set the线索
            new_node.lthread = current
            new_node.rthread = current.rthread
            current.rthread = new_node

    def inorder_traversal(self):
        # Start from the leftmost node
        current = self.root
        while current.lthread is not None:
            current = current.lthread

        # Traverse the tree in order
        while current is not None:
            print(current.data)
            current = current.rthread