妙解字符串最短路径——探索代码世界中的路径之美

后端

2023-11-18 02:20:45

字符串最短路径：计算机科学领域的基石

在数字世界中，字符串扮演着不可或缺的角色，构建着文本、数字和代码等各种数据形式。当两个字符串彼此不同时，找出将它们连接起来的最快捷径至关重要，而这就是字符串最短路径问题的核心。

问题解析

给定两个长度分别为 m 和 n 的字符串 A 和 B，可以将它们视为二维数组中的两行。寻找从原点 (0,0) 到终点 (m,n) 的最短路径，就像在地图上寻找两点之间的最优路线一样。

动态规划解法

动态规划是一种拆分复杂问题的技巧，它将问题分解成更小的子问题，逐个求解。在本例中，子问题是：

从原点 (0,0) 到 (i,j) 的最短路径？
从 (i,j) 到终点 (m,n) 的最短路径？

使用以下公式计算从原点到 (i,j) 的最短路径：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中，dp[i][j] 代表从原点到 (i,j) 的最短路径长度。

同样地，计算从 (i,j) 到终点的最短路径：

dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) + 1

逐层解决这些子问题，最终得到从原点到终点的最短路径长度。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

int main() {
  string a = "ABCABBA";
  string b = "CBABAC";

  // 创建二维数组
  vector<vector<int>> dp(a.length(), vector<int>(b.length(), 0));

  // 初始化第一行和第一列
  for (int i = 0; i < a.length(); i++) {
    dp[i][0] = i;
  }

  for (int j = 0; j < b.length(); j++) {
    dp[0][j] = j;
  }

  // 动态规划求解子问题
  for (int i = 1; i < a.length(); i++) {
    for (int j = 1; j < b.length(); j++) {
      if (a[i] == b[j]) {
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
      } else {
        dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
      }
    }
  }

  // 输出最短路径长度
  cout << dp[a.length() - 1][b.length() - 1] << endl;

  return 0;
}