Codeforces Round #748 (Div.3) 赛后总结

2023-09-01 16:11:05

Codeforces Round #748 (Div.3)：算法爱好者的精彩盛宴

简介

各位才华横溢的算法爱好者，大家好！欢迎来到 Codeforces Round #748 (Div.3) 赛后的精彩总结。这场激动人心的竞赛为我们展现了一场场令人难忘的对决，让各位选手有机会在算法天地的激战中一较高下。本文将深入剖析这场盛宴中的每一道难题，为各位未来的征程提供宝贵的经验与启发。

1593A - 选举：全民投票的智慧

本次竞赛的开篇之作是一道有关投票选举的趣味难题。试想一下，一个国家有 N 个城市，每个城市都有自己的投票规则。具体来说，每个城市 i 都有一组候选人，由数组 ai 给出。如果一个候选人在城市 i 中获得超过一半的选票，那么他就将成为该城市的获胜者。

现在，国家政府想知道，如果在每个城市都举行选举，有多少个城市会有获胜者。那么，你准备好了吗？让我们一同踏上破解这道题目的征程！

解题思路

解决这道题的关键在于理解题目中所给的条件。首先，我们需要检查每个城市中候选人的数量。如果候选人数量为奇数，那么必然会有一位候选人获得超过一半的选票。如果候选人数量为偶数，那么只有当所有候选人获得的选票相同（即平局）时，才不会有获胜者。

根据这些观察，我们可以得出以下算法：

对于每个城市 i，检查候选人数量 ai 是否为偶数。
如果 ai 为偶数，则城市 i 不会有获胜者。
如果 ai 为奇数，则城市 i 将会有获胜者。

代码示例

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
  int n;
  cin >> n;

  int ans = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int a;
    cin >> a;

    if (a % 2 == 1) ans++;
  }

  cout << ans << endl;

  return 0;
}

1593B - 序列：递增的艺术

第二道题考查了我们处理序列的技巧。想象一下，你有一串神秘数字组成的序列 a。你可以施展魔法，对这个序列进行以下操作：选择一个下标 i（1 ≤ i ≤ n）并将其增加 1。你的目标是施展最少的魔法，让序列 a 变为一个非递减序列。你能破解这个序列的奥秘吗？

解题思路

解决这道题的关键是观察到我们只需要将序列中每个下降的元素增加 1 即可。具体来说，对于每个下标 i，如果 a[i] > a[i+1]，那么我们必须将 a[i] 增加 1。

根据这个观察，我们可以得出以下算法：

从左到右遍历序列 a。
对于每个下标 i，如果 a[i] > a[i+1]，则将 ans 增加 1。

代码示例

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
  int n;
  cin >> n;

  vector<int> a(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> a[i];
  }

  int ans = 0;
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    if (a[i] > a[i+1]) ans++;
  }

  cout << ans << endl;

  return 0;
}

1593C - 数组：平等的追求

这场竞赛的最后一道题是一道比较困难的数据结构问题。假设你有一个由 n 个元素组成的数组 a。你拥有两种神奇的力量：

将数组 a 中的所有元素增加 1。
将数组 a 中的所有元素减小 1。

你的任务是施展最少的神奇力量，使数组 a 中所有元素都相等。你能否破解这个数组的奥秘？

解题思路

解决这道题的关键是观察到数组中所有元素都相等时，它们必定都等于数组中元素的中位数。因此，我们的目标就是将数组中的所有元素都变成中位数。

为了实现这一目标，我们可以使用以下算法：

对数组 a 进行排序。
求出数组 a 的中位数 m。
对于每个下标 i，计算 a[i] 与 m 之间的差值 d。
将 ans 更新为 ans + abs(d)。

代码示例

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
  int n;
  cin >> n;

  vector<int> a(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> a[i];
  }

  sort(a.begin(), a.end());

  int m = a[n / 2];

  int ans = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    ans += abs(a[i] - m);
  }

  cout << ans << endl;

  return 0;
}