算法通关指南：LeetCode 695. 岛屿的最大面积

闲谈

2024-01-02 16:30:19

算法通关指南：LeetCode 695. 岛屿的最大面积

在算法学习的道路上，算法通关指南就像一盏明灯，指引着我们深入算法世界的奥秘。今天，我们将共同开启 LeetCode 695. 岛屿的最大面积的解题之旅，探索两种经典算法的精妙之处：深度优先搜索 (DFS) 和广度优先搜索 (BFS)。

问题概述

给定一个包含 0 和 1 的二维网格，其中 1 代表陆地，0 代表水域。相邻的 1 构成一个岛屿。你的任务是找到网格中面积最大的岛屿并返回其面积。

解法一：深度优先搜索 (DFS)

深度优先搜索就像一个探险家，深入未知的领域，逐个探索相邻的单元格。它的基本思想是：

从一个未访问的陆地单元格出发，标记它为已访问。
递归地探索其四个相邻单元格（左、上、右、下）。
统计当前探索的陆地单元格数量，作为该岛屿的面积。
返回该岛屿的面积，并更新最大岛屿面积。

代码示例：

def maxAreaOfIsland(grid):
    max_area = 0  # 最大岛屿面积
    visited = [[False] * len(grid[0]) for _ in range(len(grid))]  # 访问标记

    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid[0])):
            if grid[i][j] == 1 and not visited[i][j]:
                max_area = max(max_area, dfs(grid, visited, i, j))
    return max_area

def dfs(grid, visited, i, j):
    if i < 0 or i >= len(grid) or j < 0 or j >= len(grid[0]) or grid[i][j] == 0 or visited[i][j]:
        return 0
    
    visited[i][j] = True  # 标记当前单元格已访问
    return 1 + dfs(grid, visited, i-1, j) + dfs(grid, visited, i+1, j) + dfs(grid, visited, i, j-1) + dfs(grid, visited, i, j+1)

解法二：广度优先搜索 (BFS)

广度优先搜索更像是一场蔓延的火势，从一个陆地单元格出发，逐步向四周扩散。它的基本思想是：

从一个未访问的陆地单元格出发，将其加入队列。
循环遍历队列，依次取出每个单元格，并将其标记为已访问。
探索其四个相邻单元格，如果相邻单元格为陆地且未访问，则将其加入队列。
统计当前 BFS 遍历的所有陆地单元格数量，作为该岛屿的面积。
返回该岛屿的面积，并更新最大岛屿面积。

代码示例：

def maxAreaOfIsland(grid):
    max_area = 0  # 最大岛屿面积
    visited = [[False] * len(grid[0]) for _ in range(len(grid))]  # 访问标记
    queue = []  # 队列

    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid[0])):
            if grid[i][j] == 1 and not visited[i][j]:
                queue.append((i, j))
                visited[i][j] = True
                island_area = 0  # 当前岛屿面积
                while queue:
                    x, y = queue.pop(0)
                    island_area += 1
                    for dx, dy in [(0, 1), (0, -1), (-1, 0), (1, 0)]:  # 四个方向
                        nx, ny = x + dx, y + dy
                        if 0 <= nx < len(grid) and 0 <= ny < len(grid[0]) and grid[nx][ny] == 1 and not visited[nx][ny]:
                            queue.append((nx, ny))
                            visited[nx][ny] = True
                max_area = max(max_area, island_area)
    return max_area

总结

DFS 和 BFS 都是解决「岛屿的最大面积」问题的经典算法，各有优缺点。DFS 递归深度探索，适用于树状或图状结构，而 BFS 层次遍历，适用于较浅的结构。在实际场景中，根据具体问题选择合适的算法至关重要。

常见问题解答

DFS 和 BFS 的时间复杂度是多少？
- DFS：O(mn)，其中 m 和 n 是网格的大小。
- BFS：O(mn)，其中 m 和 n 是网格的大小。
为什么在 DFS 中需要访问标记？
- 访问标记防止我们重复访问同一单元格，从而避免无限循环。
为什么在 BFS 中需要队列？
- 队列存储待探索的单元格，确保按顺序进行广度遍历。
如何处理网格中的多个岛屿？
- 在 DFS 或 BFS 中，只要遇到未访问的陆地单元格，就表示发现了新的岛屿，需要重新统计其面积。
这两种算法是否可以扩展到三维网格？
- 是的，DFS 和 BFS 可以扩展到三维网格，只需考虑三个方向即可：上、下、左、右、前、后。