大厂算法面试中递归&分治的妙用

互联网大厂面试中，算法题是必考题型，而递归和分治又是算法题中的重中之重。掌握了它们，你离大厂offer又近了一步。本文将带你深入浅出地理解递归和分治，助你轻松应对大厂算法面试。

在算法世界中，递归和分治就像两把利剑，可以帮你斩断复杂问题的藤蔓，直达问题的核心。

递归 ，顾名思义，就是函数自己调用自己。它是一种非常巧妙的解决问题的思路：将一个大问题拆分成若干个小问题，然后逐个解决这些小问题，最终得到大问题的解。

分治 ，也是一种分解问题的思想。它把一个大问题分成若干个独立的小问题，分别解决这些小问题，然后将小问题的解合并起来，得到大问题的解。

这两种算法思想看似相似，但又有着微妙的区别。递归更像是自上而下的解决问题，而分治更像是自下而上的解决问题。

为了加深你的理解，我们结合LeetCode算法题来实战演练一下递归和分治。

以LeetCode第10题「正则表达式匹配」为例，我们可以采用递归的思路来解决：

def isMatch(s, p):
    if not p:
        return not s

    first_match = s and (p[0] == s[0] or p[0] == '.')

    if len(p) >= 2 and p[1] == '*':
        return isMatch(s, p[2:]) or (first_match and isMatch(s[1:], p))

    return first_match and isMatch(s[1:], p[1:])

在这道题中，递归函数逐层拆分问题，直至找到匹配模式。这种自上而下的递归方式，很好地诠释了递归的精髓。

再来看看LeetCode第53题「最大子数组和」如何用分治解决：

def maxSubArray(nums):
    def helper(nums, left, right):
        if left == right:
            return nums[left]

        mid = (left + right) // 2
        lmax = helper(nums, left, mid)
        rmax = helper(nums, mid + 1, right)

        sum = 0
        for i in range(mid, left - 1, -1):
            sum += nums[i]
            lmax = max(lmax, sum)

        sum = 0
        for i in range(mid + 1, right + 1):
            sum += nums[i]
            rmax = max(rmax, sum)

        return max(lmax, rmax, nums[mid] + lmax + rmax)

    return helper(nums, 0, len(nums) - 1)

在分治算法中，问题被层层分解为更小的子问题，直到子问题足够小，可以轻松解决。然后，再将子问题的解合并起来，得到大问题的解。

掌握了递归和分治，你将如虎添翼，轻松应对大厂算法面试。祝你面试顺利，早日拿到心仪的offer！