多目标优化——征服复杂世界的秘密武器

人工智能

2023-11-02 03:54:06

多目标优化：指引复杂世界的明灯

在当今错综复杂的现实世界中，我们经常面临着多重且相互冲突的目标。从投资组合管理中的风险和收益权衡，到工程设计中的成本和性能博弈，再到药物研发中的疗效和副作用权衡，多目标优化 (MO) 宛如一盏指路明灯，指引我们在迷雾中前行。

加权和：简洁明了的解决方案

加权和法是一种直观且简便的多目标优化方法。它将所有目标函数组合成一个单一的目标函数，权重系数用于平衡不同目标函数的重要性。这种方法易于理解和实施，但有时可能导致次优解。

非支配排序：探索更广阔的可能性

非支配排序算法是一种更先进的多目标优化方法。它将所有可行解进行比较，并根据支配关系将它们划分为不同的等级。非支配解是指在所有目标函数上都不被其他解支配的解。通过不断迭代，非支配排序算法可以找到一组非支配解，称为帕累托最优解集。

算法百花齐放：多目标优化的工具箱

多目标优化领域涌现出众多卓越的多目标优化算法。最受欢迎的算法包括 NSGA-II、SPEA2 和 MOEA/D。这些算法各有优势，适用于不同的问题和场景。

代码示例：使用 NSGA-II 算法解决多目标问题

import numpy as np
from jmetal.algorithm.multiobjective.nsgaii import NSGAII
from jmetal.core.problem import MultiObjectiveProblem
from jmetal.core.solution import FloatSolution
from jmetal.operator import SBXCrossover, PolynomialMutation, DifferentialEvolutionCrossover
from jmetal.util.termination_criterion import StoppingByEvaluations

# 定义多目标问题
class MyProblem(MultiObjectiveProblem):
    def __init__(self):
        super(MyProblem, self).__init__(2, 2)

    def evaluate(self, solution: FloatSolution) -> FloatSolution:
        x1 = solution.variables[0]
        x2 = solution.variables[1]
        f1 = x1**2 + x2** 2
        f2 = (1 - x1)**2 + 100 * (x2 - x1** 2)**2
        solution.objectives[0] = f1
        solution.objectives[1] = f2
        return solution

# 定义算法参数
problem = MyProblem()
algorithm = NSGAII(
    problem=problem,
    population_size=100,
    offspring_population_size=100,
    mutation=PolynomialMutation(probability=0.1, distribution_index=20),
    crossover=SBXCrossover(probability=0.9, distribution_index=20),
    termination_criterion=StoppingByEvaluations(max_evaluations=25000),
)

# 运行算法
algorithm.run()

# 获取结果
solutions = algorithm.get_result()