CS61B：并查集入门——理解不相交集

后端

2023-12-13 23:29:31

并查集：管理不相交集合的神奇数据结构

在计算机科学的浩瀚世界中，有一类特殊的数据结构，它以其管理不相交集合的能力而闻名——并查集。就像是一群独立的岛屿，并查集中的每个元素都属于一个独特的领地，由一个代表元素统领着。

并查集的奥秘

并查集的核心在于以下特性：

不相交性： 并查集中的集合彼此独立，没有元素会同时属于多个集合。
代表元素： 每个集合都由一个代表元素来标识，通常是集合中最小的元素或遵循其他标准的元素。
合并和查找操作： 并查集支持两种关键操作：合并，将两个集合合并成一个，以及查找，确定一个元素所属的集合。

实现并查集的简单方法

我们可以使用数组来实现并查集：

parent数组： 存储每个元素的父元素，代表元素的父元素始终为自己。
size数组： 存储每个集合的大小，合并操作会更新此数组。

以下代码提供了并查集的Python实现：

class DisjointSet:
    def __init__(self, n):
        self.parent = [i for i in range(n)]
        self.size = [1 for _ in range(n)]

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        x_root = self.find(x)
        y_root = self.find(y)
        if x_root != y_root:
            if self.size[x_root] < self.size[y_root]:
                self.parent[x_root] = y_root
                self.size[y_root] += self.size[x_root]
            else:
                self.parent[y_root] = x_root
                self.size[x_root] += self.size[y_root]