把握二段性巧妙应用，有序数组中，排他独行的数字，如何捕捉？

剖析问题的关键：二段性

二段性，也称二段论，是指将一个命题分解为两个相互关联的子命题，再分别证明这两个子命题，从而证明原命题的一种证明方法。在算法和编程中，二段性经常用于解决一些看似复杂的问题。

二分查找的巧妙之处

二分查找是查找有序数组中特定元素的一种算法，其本质上就是利用了有序数组的二段性。在有序数组中，每个元素都与相邻元素具有某种关系，因此，我们可以将数组分为两段，并在每一半中继续进行二分查找，以此类推，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

在 LeetCode 540 题中的应用

LeetCode 540 题要求我们在一个有序数组中找到一个单一元素，即数组中唯一不重复的元素。由于数组是有序的，我们可以利用二段性来解决这个问题。

public class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == nums[mid + 1]) {
                left = mid + 2;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}

在上面的代码中，我们使用了一个二分查找的变体。在二分查找的过程中，我们发现，如果 nums[mid] 与 nums[mid + 1] 相等，那么 nums[mid] 和 nums[mid + 1] 都是重复元素，因此，我们要将 left 移动到 mid + 2，以跳过这两个重复元素。如果 nums[mid] 与 nums[mid + 1] 不相等，那么 nums[mid] 就是我们要找的单一元素，因此，我们要将 right 移动到 mid，以缩小搜索范围。

这个算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组的长度。

总结

二段性是一种非常强大的思想，它可以帮助我们解决许多复杂的问题。在 LeetCode 540 题中，我们利用二段性来找到有序数组中的单一元素。这个方法非常简单高效，并且可以推广到其他类似的问题中。

希望这篇文章能让你对二段性和二分查找有更深入的理解。如果你还有其他问题，请随时留言。