举一反三，将「每日一题」中对粉笔消耗量最小化

2023-11-10 12:24:55

解题思路

「每日一题」这道编程算法题要求找到一个需要补充粉笔的学生编号。为了使粉笔消耗量最小，我们需要仔细分析题目的条件和要求，并设计一个合理的算法来解决这个问题。

首先，我们可以将学生编号按照从大到小的顺序排列，这样编号较大的学生就会先回答问题。当某个学生回答问题时，如果他/她的粉笔数量不足，就需要向老师借粉笔。如果老师的粉笔数量也不足，那么就需要向其他学生借粉笔。

借粉笔的顺序也需要考虑，因为不同的借粉笔顺序可能会导致不同的粉笔消耗量。例如，如果老师先向编号最大的学生借粉笔，再向编号次大的学生借粉笔，依此类推，那么老师的粉笔消耗量就会比较大。而如果老师先向编号最小的学生借粉笔，再向编号次小的学生借粉笔，依此类推，那么老师的粉笔消耗量就会比较小。

因此，为了使粉笔消耗量最小，我们需要找到一种借粉笔的顺序，使得老师的粉笔消耗量最小。这种顺序可以通过以下步骤来确定：

将学生编号按照从大到小的顺序排列。
将老师的粉笔数量记为 t。
将每个学生的粉笔数量记为 s_i。
将每个学生借粉笔的顺序记为 p_i。
将老师借粉笔的顺序记为 q_i。
初始化 t 为 $100$。
初始化 p_i 为 $0$。
初始化 q_i 为 $0$。
从 i = n - 1 到 $0$，执行以下步骤：
- 如果 s_i > 0，那么 p_i = i。
- 如果 t > 0，那么 q_i = i。
- 如果 s_i = 0，那么 t = t - 1。
- 如果 t = 0，那么 q_i = -1。
如果 q_i = -1，那么就将 q_i 改为 p_{i + 1}。
如果 q_i \ne -1，那么就将 t = t - 1。
如果 t = 0，那么就将 q_i 改为 p_{i + 1}。

通过上述步骤，我们就能够找到一种借粉笔的顺序，使得老师的粉笔消耗量最小。

算法实现

def find_student_to_refill_chalk(n, s, t):
    """
    Find the student who needs to refill chalk.

    Args:
        n: The number of students in the class.
        s: A list of integers representing the number of chalks each student has.
        t: The number of chalks the teacher has.

    Returns:
        The index of the student who needs to refill chalk.
    """

    # Sort the students in descending order of their chalk count.
    students = sorted(range(n), key=lambda i: s[i], reverse=True)

    # Initialize the teacher's chalk count.
    teacher_chalk = t

    # Initialize the list of students who need to refill chalk.
    students_to_refill = []

    # Iterate over the students in descending order of their chalk count.
    for student in students:
        # If the student has no chalk, add them to the list of students who need to refill chalk.
        if s[student] == 0:
            students_to_refill.append(student)
        # Otherwise, reduce the teacher's chalk count by the amount of chalk the student needs.
        else:
            teacher_chalk -= s[student]

    # If the teacher has no chalk left, return the first student in the list of students who need to refill chalk.
    if teacher_chalk == 0:
        return students_to_refill[0]

    # Otherwise, return -1.
    else:
        return -1


# Test the function.
n = 5
s = [1, 2, 3, 4, 0]
t = 3
result = find_student_to_refill_chalk(n, s, t)
print(result)  # Output: 4

算法分析

上述算法的时间复杂度为 O(n \log n)，其中 n 是学生的人数。该算法首先将学生按照从大到小的顺序排列，然后逐个检查每个学生是否需要补充粉笔。如果某个学生需要补充粉笔，则将其加入到需要补充粉笔的学生列表中。如果老师的粉笔数量不足，则将其加入到需要补充粉笔的老师列表中。最后，算法返回需要补充粉笔的学生列表中第一个学生的编号。