买卖股票的最佳时机：兼顾手续费影响的进阶策略

前端

2023-09-04 07:29:06

前言

在股票交易中，买卖股票的最佳时机是一个经典问题。然而，现实世界中，交易股票往往需要支付手续费，这使得简单的买入和卖出策略不再适用。本文将介绍一种兼顾手续费影响的动态规划算法，帮助你找到在支付手续费的情况下，买卖股票的最佳时机。

问题

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经拥有一支股票，那么你无法在同一天再次买入股票。

动态规划算法

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划算法。动态规划算法是一种自底向上的算法，它将问题分解成更小的子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。

在这个问题中，我们可以定义一个状态dp[i][j]，其中：

i 表示第 i 天
j 表示是否持有股票（0表示不持有，1表示持有）

dp[i][j]的含义是：在第 i 天，如果持有股票（j=1），则表示在第 i 天之前已经买入了股票，并且还没有卖出；如果持有股票（j=0），则表示在第 i 天之前还没有买入股票，或者已经卖出了股票。

那么，dp[i][j]的值可以由以下公式计算得到：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee)

dp[i][0]表示在第 i 天，不持有股票的最大收益。这个收益可以由两种方式获得：
- 第一种方式是，在第 i-1 天不持有股票，并在第 i 天买入股票。
- 第二种方式是，在第 i-1 天持有股票，并在第 i 天卖出股票。
dp[i][1]表示在第 i 天，持有股票的最大收益。这个收益可以由两种方式获得：
- 第一种方式是，在第 i-1 天持有股票，并在第 i 天继续持有股票。
- 第二种方式是，在第 i-1 天不持有股票，并在第 i 天买入股票，然后在第 i 天卖出股票。

代码实现

def max_profit(prices, fee):
  """
  计算在支付手续费的情况下，买卖股票的最佳时机。

  参数：
    prices：股票价格数组
    fee：手续费

  返回：
    最大利润
  """

  # 初始化动态规划表
  dp = [[0 for _ in range(2)] for _ in range(len(prices))]

  # 第 0 天不持有股票的最大收益为 0
  dp[0][0] = 0

  # 第 0 天持有股票的最大收益为 -prices[0]，因为需要在第 0 天买入股票
  dp[0][1] = -prices[0]

  # 逐个计算动态规划表
  for i in range(1, len(prices)):
    # 第 i 天不持有股票的最大收益
    dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])

    # 第 i 天持有股票的最大收益
    dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee)

  # 返回最后一天的最大收益
  return dp[-1][0]


# 测试代码
prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9]
fee = 2
print(max_profit(prices, fee))  # 输出：8