每日好题 3.2.1：解锁位运算的奥秘

响应掘金的每日好题 3.2.1，我们开启一次位运算的探索之旅！位运算是一种强大的工具，尤其是在解决编程问题时。在今天的题目中，我们将解锁位运算的奥秘，使用异或运算符 (^) 来解决一个有趣的挑战。

异或运算符的魔力

异或运算符 (^) 是位运算的一个基本运算符。它的工作原理很简单：对于给定的两个二进制数，它对每一对相应的位执行异或运算。异或运算的规则如下：

• 如果两个位都为 0，则结果为 0。
• 如果两个位都为 1，则结果为 0。
• 如果两个位不同（一个为 0，另一个为 1），则结果为 1。

题目详解

今天的题目要求我们找到一个数组中唯一一个出现奇数次的数字，而其他所有数字都出现偶数次。为了解决这个问题，我们可以利用异或运算符的特殊性质。

异或运算符的性质

异或运算符具有几个有用的性质，包括：

• 交换律： a ^ b = b ^ a
• 结合律： (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
• 零元素： 任何数与 0 异或的结果都为该数本身。
• 自反性： 任何数与自身异或的结果都为 0。

解题步骤

基于这些性质，我们可以使用异或运算符来解决这个问题：

1. 初始化一个变量 result 为 0。
2. 遍历数组中的每个元素 nums[i]。
3. 将 result 与 nums[i] 进行异或运算：result ^= nums[i]。
4. 继续遍历数组，直到遍历完成。
5. 返回 result，它就是出现奇数次的唯一数字。

证明

对于数组中的任何数字 nums[i]，如果它出现偶数次，那么与它进行异或运算两次，即 result ^= nums[i] ^= nums[i]，结果将为 0，因为异或自反。

对于出现奇数次的数字 nums[j]，它只与 result 异或一次，根据异或的交换性和结合性，result 将变为 result ^ nums[j]。由于 0 是异或的零元素，因此最终 result 的值为 nums[j]。

示例代码

int singleNumber(int[] nums) {
    int result = 0;
    for (int num : nums) {
        result ^= num;
    }
    return result;
}

其他应用

位运算在计算机科学中还有许多其他应用，包括：

• 掩码： 使用位掩码可以隔离或设置二进制数的特定位。
• 位移： 位移运算可以将二进制数向左或向右移动一定位数。
• 计数置位： 位运算可以快速计算二进制数中置位的数量。

通过掌握位运算，我们可以编写更高效、更简洁的代码。因此，深入理解位运算及其应用对于成为一名熟练的程序员至关重要。