跳表：从零到一，通俗易懂地了解跳表

2023-02-23 16:15:21

深入解析跳表：从入门到精通

什么是跳表？

想象一下链表和平衡树的强强联合，这就是跳表，一种由计算机科学家威廉·普格于 1989 年创造的数据结构。普格寻求一种新的数据结构，在最坏情况下也能提供 O(log n) 的时间复杂度。于是，跳表应运而生。

跳表的结构

跳表由多层有序链表组成。每一层都存储数据元素和指向下一层节点的指针。每一层的链表长度是上一层的两倍，最底层是包含所有数据元素的基本链表。

查找操作

在跳表中查找一个元素时，从最顶层开始。如果当前层没有该元素，则向下移动一层。重复此过程，直到找到元素或到达最底层。查找操作的时间复杂度为 O(log n)，因为每层只需比较一半的节点，因此在最坏情况下只需比较 log n 个节点即可找到元素。

插入操作

插入一个元素时，先在最底层插入它。然后，以 0.5 的概率将其提升到上一层。重复此过程，直到到达最顶层或元素达到一定高度。插入操作的时间复杂度也为 O(log n)，因为在最坏情况下，元素需要被提升到最顶层，而每层的链表长度是上一层的两倍。

删除操作

删除一个元素时，先从最底层删除它。然后，检查该元素是否在其他层中。如果存在，则从那些层中将其删除。重复此过程，直到该元素从所有层中删除。删除操作的时间复杂度同样为 O(log n)。

应用场景

跳表在以下应用场景中发挥着重要作用：

数据库索引： 加速数据查找
缓存： 快速访问数据
内存数据库： 提供极快的访问速度

跳表的优缺点

优点：

快速查找、插入和删除操作 (O(log n))
实现简单

缺点：

空间开销较大
随机性可能导致性能不稳定

代码示例：

以下代码展示了如何在 Python 中实现跳表：

import random

class Node:
    def __init__(self, key, value, level):
        self.key = key
        self.value = value
        self.level = level
        self.forward = [None] * level

class SkipList:
    def __init__(self, p=0.5):
        self.header = Node(None, None, MAX_LEVEL)
        self.p = p

    def search(self, key):
        x = self.header
        for i in range(MAX_LEVEL - 1, -1, -1):
            while x.forward[i] and x.forward[i].key < key:
                x = x.forward[i]
            if not x.forward[i] or x.forward[i].key == key:
                return x.forward[i]
        return None

    def insert(self, key, value):
        new_node = Node(key, value, self.random_level())
        x = self.header
        for i in range(MAX_LEVEL - 1, -1, -1):
            while x.forward[i] and x.forward[i].key < key:
                x = x.forward[i]
            new_node.forward[i] = x.forward[i]
            x.forward[i] = new_node

    def delete(self, key):
        x = self.header
        for i in range(MAX_LEVEL - 1, -1, -1):
            while x.forward[i] and x.forward[i].key < key:
                x = x.forward[i]
            if x.forward[i] and x.forward[i].key == key:
                x.forward[i] = x.forward[i].forward[i]

    def random_level(self):
        level = 1
        while random.random() < self.p and level < MAX_LEVEL:
            level += 1
        return level