立足基础，从线性回归与逻辑回归入门机器学习的世界

好的，以下是有关“机器学习入门之线性回归与逻辑回归”的文章。

从统计基础直达机器学习的深处，线性回归和逻辑回归就像两颗璀璨的明珠，熠熠生辉。我们将在本篇笔记中，深入剖析它们的神秘面纱，洞悉其结构和奥秘。虽然它们只是机器学习浩瀚海洋中的一朵朵浪花，但它们却足以让我们领略到机器学习的魅力。

握紧线性回归之手，探索数据拟合的奥秘

线性回归，一个听起来就让人心生亲切的词汇，它是一种数据拟合方法，能够揭示变量之间的线性关系。我们用一条优雅的直线来描摹数据的走势，当自变量发生变化时，因变量随之的变化趋势便一目了然。线性回归在我们的生活中无处不在，从统计预测到经济分析，再到机器学习算法，它都发挥着至关重要的作用。

从基础入手，循序渐进

让我们从熟悉的两点式直线方程开始：

y = ax + b

其中，a 是斜率，反映了变量间变化的速率，b 是截距，表示直线与 y 轴的交点。这些参数决定了直线在坐标系中的位置和走向。

最小二乘法：寻找最佳拟合线

在现实世界中，数据往往不是完美线性的，我们需要一种方法来找到一条最能代表数据趋势的直线。这就是最小二乘法的用武之地。最小二乘法通过最小化误差平方和来寻找最佳拟合线，使这条直线与数据点的距离总和达到最小。

目标函数：J(a, b) = Σ(y - (ax + b))^2

通过求解目标函数的一阶导数并令其等于零，我们可以得到a 和b 的最优值，从而确定最佳拟合线。

携手逻辑回归，解锁分类预测的大门

当我们面对的是分类问题时，线性回归便显得无能为力。此时，逻辑回归闪亮登场。逻辑回归是一种二元分类算法，它将输入数据映射到0和1的输出空间，从而实现分类。

一阶对数几率，构建非线性函数

逻辑回归的核心思想在于将输入数据转化为对数几率，即：

对数几率 = ln(p / (1 - p))

其中，p 是正类样本的概率，1 - p 是负类样本的概率。对数几率具有非线性的特点，使我们能够将线性函数转换为非线性函数。

寻找决策边界，划分正负样本

逻辑回归通过最大化似然函数来寻找最优参数，从而确定决策边界。决策边界将输入空间划分为正类和负类区域，当新数据到来时，我们可以根据其落在决策边界哪一侧来判断其类别。

纵览全局，洞悉线性回归与逻辑回归的异同

线性回归和逻辑回归虽然都是监督学习算法，但它们之间存在着显著差异：

• 目标不同： 线性回归的目标是找到一条最优拟合线，使数据点的误差平方和最小；而逻辑回归的目标是找到一条最优决策边界，将正负样本正确划分。
• 模型形式不同： 线性回归模型是一个一元或多元一次方程，而逻辑回归模型是一个非线性函数。
• 应用场景不同： 线性回归适用于数据拟合和连续值预测，如销售额预测、天气预报等；而逻辑回归适用于二元分类问题，如垃圾邮件识别、信用卡欺诈检测等。

结语

机器学习的海洋浩瀚无垠，线性回归与逻辑回归只是其中两朵浪花，但却足以让我们领略到机器学习的魅力。掌握了这些基础知识，你将为进一步探索机器学习的其他领域打下坚实的基础。让我们继续前行，在机器学习的道路上不断探索、不断学习，解锁更多奥秘。