前端刷题路 Day 9：二叉搜索树的奥秘

二叉搜索树：有序世界的守卫者

在计算机科学的浩瀚世界中，二叉搜索树 (BST) 扮演着有序世界的守卫者。它是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值与其子节点的值之间存在着严格的排序关系。左子树的所有值都小于父节点的值，而右子树的所有值都大于父节点的值。这种有序结构赋予了 BST 强大的搜索和查找能力，使其成为信息检索和排序算法中的中流砥柱。

BST 有效性的奥义

然而，BST 的有效性并不仅仅局限于节点之间的相对大小关系。要被视为一个有效的 BST，它还必须满足以下两个基本条件：

• 每个节点的左子树本身也必须是一个有效的 BST。
• 每个节点的右子树本身也必须是一个有效的 BST。

递归：揭示 BST 的本质

验证 BST 的有效性是一个经典的递归问题。我们可以从根节点出发，逐层深入探索树的结构。对于每个节点，我们检查其左子树和右子树是否都符合 BST 的定义。如果它们都是有效的 BST，那么该节点本身也是有效的。

前序遍历：高效有序的探查

前序遍历是一种深度优先的遍历方式，它按照根节点、左子树、右子树的顺序访问每个节点。这种遍历方式对于验证 BST 的有效性非常高效，因为它可以让我们在访问每个节点时立即检查其子节点的有效性。

中序遍历：有序输出的利器

中序遍历则是一种中序优先的遍历方式，它按照左子树、根节点、右子树的顺序访问每个节点。这种遍历方式可以生成一个有序的节点值序列，便于我们直观地检查 BST 是否满足有序性的要求。

代码实现：解开 BST 之谜

def is_valid_bst(root):
    def validate(node, lower_bound, upper_bound):
        if not node:
            return True

        if node.val < lower_bound or node.val > upper_bound:
            return False

        return validate(node.left, lower_bound, node.val) and validate(node.right, node.val, upper_bound)

    return validate(root, float('-inf'), float('inf'))

结语：二叉搜索树的精彩之旅

二叉搜索树的有效性验证是一个迷人的算法问题，它体现了递归思想和遍历技巧的强大之处。通过深入理解 BST 的定义和递归验证方法，我们得以揭示二叉搜索树背后的奥秘。这趟探索之旅不仅加深了我们对数据结构的认识，也为后续算法和数据组织的学习奠定了坚实的基础。