打卡算法 | LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III

2023-11-08 02:07:26

【高阶算法解析】突破视野，投资中的关键策略

前言

近年来，算法和人工智能蓬勃发展，LeetCode作为算法学习平台，吸引了大量算法爱好者。同时，股票交易也越来越受到人们的关注。这篇文章将结合这两个领域，介绍LeetCode上的经典股票交易问题 - 123. 买卖股票的最佳时机 III，并提供详细的算法解析。

问题介绍

LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，代表某只股票每日的价格。你可以完成至多两次交易。计算你所能获得的最大利润。

示例 1：

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）买入，在第 6 天（股票价格 = 3）卖出，可获得利润 = 3-0 = 3 。
      然后，在第 7 天（股票价格 = 1）买入，在第 8 天（股票价格 = 4）卖出，可获得利润 = 4-1 = 3 。
总利润为 6 = 3 + 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）卖出，可获得利润 = 5-1 = 4 。
总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个例子中, 没有一次交易能产生正利润，所以最大利润为 0 。

算法分析

这个问题可以用动态规划算法解决。

首先，我们需要定义一个状态：dp[i][k][s]，其中：

i 是当前天数
k 是剩余交易次数
s 是当前状态（0 表示持有股票，1 表示不持有股票）

然后，我们需要计算每个状态的最大利润。

状态转移方程：

如果 s = 0，则 dp[i][k][s] = max(dp[i-1][k][s], dp[i-1][k-1][1] + prices[i])
如果 s = 1，则 dp[i][k][s] = max(dp[i-1][k][s], dp[i-1][k][0] - prices[i])

初始状态：

dp[0][0][0] = 0
dp[0][0][1] = -prices[0]
dp[0][1][0] = 0
dp[0][1][1] = -prices[0]

终止状态：

dp[i][k][s]，其中 i = n，k = 2，s = 0 或 s = 1

代码实现

def maxProfit(prices):
  n = len(prices)
  dp = [[[0 for _ in range(2)] for _ in range(3)] for _ in range(n)]

  dp[0][0][0] = 0
  dp[0][0][1] = -prices[0]
  dp[0][1][0] = 0
  dp[0][1][1] = -prices[0]

  for i in range(1, n):
    for k in range(2):
      for s in range(2):
        if s == 0:
          dp[i][k][s] = max(dp[i-1][k][s], dp[i-1][k-1][1] + prices[i])
        else:
          dp[i][k][s] = max(dp[i-1][k][s], dp[i-1][k][0] - prices[i])

  return dp[n-1][2][0]


# 测试代码
prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
print(maxProfit(prices))  # 输出：6

prices = [1,2,3,4,5]
print(maxProfit(prices))  # 输出：4

prices = [7,6,4,3,1]
print(maxProfit(prices))  # 输出：0