化腐朽为神奇：揭秘解锁数组独特性最小增量的奥秘

2023-12-31 06:30:38

945. 使数组唯一的最小增量：踏上巧妙编程之旅

准备好踏上一次激动人心的技术之旅，一起探索 945. 使数组唯一的最小增量问题！这道难题将考验我们的编程技巧和解决问题的能力，让我们共同携手，揭开它的奥秘。

问题概述

我们手握一个整数数组 nums，需要通过一系列移动操作，让数组中每个元素都独一无二。每次移动操作，我们可以选择一个下标 i（0 <= i < nums.length），并将 nums[i] 的值加 1。我们的目标是找到使数组中所有元素都唯一的最小移动次数。

直面挑战

要解决这个问题，我们需要制定一个周密的策略。首先，让我们深入理解数组中元素的分布。为了实现唯一性，每个元素值必须各不相同。这意味着元素值之间必须存在一定的间隙。

问题的关键在于找出这些间隙的大小。如果数组中元素值范围很小，则间隙也必须很小。相反，如果元素值范围很大，则间隙可以更大。

有了这个认识，我们可以制定以下策略：

计算元素范围： 找出数组中元素的最大值和最小值，并计算它们的差值。这将为我们提供元素值范围的指标。
确定最小间隙： 将元素范围除以数组长度，得到最小间隙的大小。这是因为每个元素都需要一个唯一的间隙才能实现唯一性。
计算移动次数： 对于每个元素，计算其与最小间隙的差值。这个差值就是使该元素唯一的所需移动次数。
求和取最小： 将所有元素的移动次数求和，得到使数组唯一的最小移动次数。

实践步骤

掌握了策略，我们可以付诸实践：

排序数组： 对数组进行排序，以便轻松识别重复元素。
初始化移动计数器： 将移动计数器初始化为 0。
遍历数组： 从头到尾遍历排序后的数组。
计算移动次数： 对于每个元素，计算其与前一个元素的差值。如果差值小于最小间隙，则更新移动计数器。
返回移动计数器： 遍历完成后，返回移动计数器。

代码示例

以下是使用 Python 实现上述算法的代码示例：

def minIncrementForUnique(nums):
  """
  :type nums: List[int]
  :rtype: int
  """
  nums.sort()
  min_moves = 0
  prev = nums[0] - 1

  for num in nums:
    if num <= prev:
      min_moves += prev - num + 1
      prev = prev - num + 1
    else:
      prev = num

  return min_moves