用四叉树优雅解决空间划分和数据管理难题——LeetCode 0427

后端

2024-02-20 10:53:01

引言
四叉树作为一种重要的空间划分和数据管理结构，因其高效的管理方式和对复杂数据的处理能力而广泛应用于图像处理、地理信息系统和物理模拟等领域。LeetCode 0427「建立四叉树」通过一个矩阵的四叉树表示问题，带你领略四叉树的精妙之处。

问题概述

给定一个 n * n 的矩阵 grid，矩阵由若干 0 和 1 组成。你的任务是运用四叉树的概念，将给定矩阵高效地表示出来。

四叉树的概念与构建

四叉树的定义

四叉树是一种树形数据结构，它将给定的空间划分为四个相等大小的子区域，即西北、东北、西南和东南区域，并用每个子区域的中心点来表示该区域。

四叉树的构建过程

首先将给定矩阵视为根节点。
如果根节点中所有元素均为 0 或均为 1，则将其标记为叶节点并返回。
否则，将根节点划分为四个子区域，并递归地将每个子区域表示为四叉树。

LeetCode 0427「建立四叉树」题解

递归构建四叉树

本题的关键在于递归地构建四叉树。我们可以使用以下伪代码来表示这一过程：

def build(grid):
    if is_homogeneous(grid):
        return QuadTree(True) if grid[0][0] else QuadTree(False)
    else:
        subgrids = split(grid)
        return QuadTree(
            nw=build(subgrids[0]),
            ne=build(subgrids[1]),
            sw=build(subgrids[2]),
            se=build(subgrids[3])
        )

辅助函数

is_homogeneous：判断给定矩阵是否为同质矩阵，即所有元素均为 0 或均为 1。
split：将给定矩阵划分为四个子区域。

示例

对于给定的矩阵：

grid = [[0, 1, 1, 0, 0],
       [1, 1, 0, 1, 0],
       [0, 1, 0, 1, 0],
       [0, 1, 1, 1, 0],
       [1, 1, 1, 1, 1]]

构建的四叉树结构如下：

QuadTree(
    nw=QuadTree(False),
    ne=QuadTree(
        nw=QuadTree(True),
        ne=QuadTree(True),
        sw=QuadTree(False),
        se=QuadTree(False)
    ),
    sw=QuadTree(
        nw=QuadTree(False),
        ne=QuadTree(True),
        sw=QuadTree(True),
        se=QuadTree(False)
    ),
    se=QuadTree(
        nw=QuadTree(False),
        ne=QuadTree(False),
        sw=QuadTree(True),
        se=QuadTree(True)
    )
)