LeetCode 第 66 题：加一，一步步理解算法背后的精髓

2024-02-20 14:16:36

在编程领域，算法如同骨架支撑着软件的运行，它们将复杂问题拆解成可执行的步骤，如同指引程序走向目标的路线图。LeetCode 平台上的第 66 题 "加一" 看似基础，却蕴含着算法设计的精髓，它要求我们对数组操作和数字进位规则有清晰的理解。

这个问题的背景很简单：给定一个由整数组成的非空数组，这个数组表示一个非负整数，我们需要在这个整数的基础上加一，并将结果以同样的数组形式返回。例如，输入数组 [1, 2, 3] 表示整数 123，加一后的结果应该是 124，对应的输出数组就是 [1, 2, 4]。

解决这个问题的关键在于模拟我们在日常生活中进行加法运算的步骤。我们通常从最低位开始，逐位相加，如果遇到进位，则将进位值带到下一位。在 "加一" 问题中，我们也需要从数组的末尾开始遍历，也就是从整数的最低位开始处理。

如果当前位的数字小于 9，那么直接将该位加一即可，例如 [1, 2, 3] 中的最低位 3，加一后变成 4，问题解决。但如果当前位是 9，加一后就会产生进位，我们需要将当前位置零，并将进位值带到下一位。例如 [1, 2, 9]，最低位 9 加一后变成 0，进位 1 带到下一位，使 2 变成 3，最终结果是 [1, 3, 0]。

还有一种特殊情况需要考虑，就是当所有位都是 9 的时候，例如 [9, 9, 9]。这种情况下，每一位加一后都会产生进位，最终我们需要在数组的最前面添加一个新的元素 1 来表示最高位的进位，结果变成 [1, 0, 0, 0]。

为了将上述思路转化为可执行的代码，我们可以使用 Python 语言编写一个函数 plusOne。这个函数接受一个整数数组 digits 作为输入，返回加一后的结果数组。函数内部使用一个循环从数组末尾开始遍历，根据每一位的数字进行相应的操作，处理进位，并在必要时在数组开头添加新的元素。

以下是用 Python 实现的 plusOne 函数的代码：

def plusOne(digits):
    i = len(digits) - 1
    while i >= 0:
        if digits[i] < 9:
            digits[i] += 1
            return digits
        else:
            digits[i] = 0
            i -= 1
    digits.insert(0, 1)
    return digits