用代码优雅地“安家”：LeetCode 第 35 题的插入技巧

二分查找算法：在排序数组中寻找目标元素的插入位置

背景介绍

在计算机科学中，二分查找是一种高效的算法，用于在有序数组中搜索特定元素。它通过不断将搜索范围缩小一半来快速查找元素，效率远高于线性搜索。

二分查找算法的工作原理

二分查找算法的工作原理如下：

1. 初始化搜索范围： 将数组的第一个元素索引设置为左指针（left），最后一个元素索引设置为右指针（right）。
2. 计算中间索引： 计算数组中间索引 mid，作为潜在的元素位置。
3. 比较中间元素： 比较数组中 mid 索引处的元素与目标元素（target）。
   • 如果它们相等，则找到目标元素的位置，返回 mid。
   • 如果 nums[mid] < target，则目标元素一定在数组的右侧。将 left 指针更新为 mid + 1，继续搜索。
   • 如果 nums[mid] > target，则目标元素一定在数组的左侧。将 right 指针更新为 mid - 1，继续搜索。
4. 缩小搜索范围： 如果 left 指针大于 right 指针，则表明没有找到目标元素。返回 left，表示目标元素应被插入的位置。
5. 重复步骤 2-4： 重复步骤 2-4，直到找到目标元素或搜索范围缩小为零。

代码示例

def binary_search(nums, target):
  """
  在排序数组中执行二分查找。

  参数：
    nums：排序数组
    target：目标元素

  返回：
    如果找到目标元素，则返回其索引；否则，返回 -1。
  """

  left = 0
  right = len(nums) - 1

  while left <= right:
    mid = (left + right) // 2

    if nums[mid] == target:
      return mid

    elif nums[mid] < target:
      left = mid + 1

    else:
      right = mid - 1

  # 如果找不到目标元素，返回 -1
  return -1

应用场景

二分查找算法在以下场景中非常有用：

• 在大量数据集中快速搜索特定元素。
• 在需要高效查找元素的应用程序中，例如数据库和搜索引擎。
• 在需要排序数据并快速访问特定元素的算法中，例如优先级队列和哈希表。

结论

二分查找算法是一种强大且高效的算法，用于在有序数组中搜索特定元素。通过不断将搜索范围缩小一半，它可以快速且准确地找到元素或确定其不存在。在需要高效数据查找的各种应用程序中，二分查找算法都是一种宝贵的工具。

常见问题解答

1. 二分查找只能用于有序数组吗？

   • 是的，二分查找算法要求数组是有序的，以确保每次迭代都能缩小搜索范围。

2. 如果目标元素不存在，二分查找算法会返回什么？

   • 如果目标元素不存在，二分查找算法通常返回一个特殊值（例如 -1），表示元素不存在。

3. 二分查找算法的时间复杂度是多少？

   • 二分查找算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组中的元素数量。

4. 二分查找算法与线性搜索算法有什么区别？

   • 二分查找算法比线性搜索算法更有效率，因为每次迭代都会将搜索范围缩小一半。线性搜索算法的时间复杂度为 O(n)，这意味着它需要遍历整个数组。

5. 二分查找算法可以修改数组吗？

   • 不，二分查找算法不会修改数组。它只在数组上执行读取操作。