二叉树攻略：5道难题轻松刷过，算法不再是梦！

2023-12-05 23:41:09

二叉树的算法技巧：掌握经典面试难题

对于任何有抱负的程序员来说，二叉树都是数据结构领域的基本组成部分。理解二叉树的基本算法可以极大地提高你解决各种编程问题的能力。本文将深入探讨解决一些最常见的二叉树面试难题的技巧和策略，包括最大深度、最小深度、对称性、最大路径和以及最近公共祖先。

1. 二叉树的最大深度

定义： 二叉树的最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

技巧： 使用递归方法，从根节点开始，分别计算左右子树的最大深度。然后，将这两个深度加 1，以获得当前节点的最大深度。

def max_depth(root):
  if not root:
    return 0
  return max(max_depth(root.left), max_depth(root.right)) + 1

2. 二叉树的最小深度

定义： 二叉树的最小深度是指从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数。

技巧： 类似于最大深度，使用递归方法。但是，这次在到达叶子节点时返回深度。如果一个子树为空，将其深度视为无穷大。然后，在每个节点处选择较小的深度并加 1。

def min_depth(root):
  if not root:
    return 0
  if not root.left and not root.right:
    return 1
  if not root.left:
    return min_depth(root.right) + 1
  if not root.right:
    return min_depth(root.left) + 1
  return min(min_depth(root.left), min_depth(root.right)) + 1

3. 二叉树的对称性

定义： 二叉树的对称性是指其左子树和右子树是对称的。

技巧： 使用递归方法，同时遍历左右子树。在每个节点处，检查它们的值是否相等。如果相等，继续递归检查子树是否对称。如果存在任何不匹配，返回 False。

def is_symmetric(root):
  if not root:
    return True
  return is_symmetric_helper(root.left, root.right)

def is_symmetric_helper(left, right):
  if not left and not right:
    return True
  if not left or not right:
    return False
  return left.val == right.val and is_symmetric_helper(left.left, right.right) and is_symmetric_helper(left.right, right.left)

4. 二叉树的最大路径和

定义： 二叉树的最大路径和是指从根节点到叶子节点的路径上所有节点值的总和，其中该路径不需要经过任何节点两次。

技巧： 使用后序遍历方法。对于每个节点，计算包括当前节点在内的最大路径和。将此最大路径和与全局最大路径和进行比较，并更新全局最大路径和，如果当前路径和更大。

def max_path_sum(root):
  if not root:
    return 0
  max_sum = float('-inf')

  def max_path_sum_helper(root):
    if not root:
      return 0

    left_sum = max_path_sum_helper(root.left)
    right_sum = max_path_sum_helper(root.right)

    max_sum = max(max_sum, root.val, root.val + left_sum, root.val + right_sum, root.val + left_sum + right_sum)

    return max(root.val, root.val + max(left_sum, right_sum))

  max_path_sum_helper(root)
  return max_sum

5. 二叉树的最近公共祖先

定义： 给定一个二叉树和两个节点，最近公共祖先是指这两个节点的公共祖先中，距离这两个节点最近的节点。

技巧： 使用递归方法。从根节点开始，如果当前节点与给定的节点之一相同，则返回当前节点。否则，递归地检查左右子树。如果在左右子树中都找到了节点，则返回当前节点作为最近公共祖先。

def lowest_common_ancestor(root, p, q):
  if not root or root == p or root == q:
    return root

  left = lowest_common_ancestor(root.left, p, q)
  right = lowest_common_ancestor(root.right, p, q)

  if left and right:
    return root

  return left or right