每日一题：轻松搞定最小的K个数

2023-11-16 17:18:02

找出数组中最小的 K 个数：排序和堆排序方法

在处理海量数据时，我们经常需要找出数组中最小的几个元素。这在各种实际应用中都非常有用，例如，在机器学习中选择训练集的子集或在推荐系统中为用户推荐最相关的项目。有几种不同的算法可以解决这个问题，每种算法都有其独特的优点和缺点。在这篇博客中，我们将探讨两种最流行的算法：排序和堆排序。

一、排序

排序是一种直观的方法，可以找出数组中最小的 K 个数。以下是它的工作原理：

对数组进行排序： 使用排序算法（例如快速排序或归并排序）对给定数组进行排序。
选择最小的 K 个数： 一旦数组被排序，我们可以简单地选择前 K 个元素作为结果。

代码示例：

def find_smallest_k_numbers_sorting(nums, k):
    """
    使用排序查找数组中最小的 K 个数。

    参数：
    nums：输入数组。
    k：要查找的最小的 K 个数。

    返回：
    最小的 K 个数的列表。
    """
    # 对数组进行排序
    nums.sort()

    # 选择最小的 K 个数
    return nums[:k]

时间复杂度： O(nlogn)，其中 n 是数组的长度。
空间复杂度： O(1)

二、堆排序

堆排序是一种有效的方法，可以找出数组中最小的 K 个数。它比排序方法更有效率，特别是在处理大型数组时。以下是它的工作原理：

构建最大堆： 使用堆数据结构将给定数组转换为最大堆。
重复执行以下步骤 K 次：
- 从堆顶（最大元素）弹出元素并将其添加到结果列表中。
- 将堆顶元素的左子节点或右子节点（哪个更大）移动到堆顶并调整堆以保持其最大堆性质。

代码示例：

import heapq

def find_smallest_k_numbers_heapq(nums, k):
    """
    使用堆排序查找数组中最小的 K 个数。

    参数：
    nums：输入数组。
    k：要查找的最小的 K 个数。

    返回：
    最小的 K 个数的列表。
    """
    # 构建最大堆
    heap = []
    for num in nums:
        heapq.heappush(heap, -num)  # 使用负号将最大堆转换为最小堆

    # 重复执行以下步骤 K 次
    result = []
    for _ in range(k):
        result.append(-heapq.heappop(heap))

    return result