化繁为简：破解 C/C++ 713. 乘积小于 K 的子数组

后端

2024-02-16 11:53:34

在 C/C++ 编程中，我们经常会遇到处理数组相关的问题。其中一个比较经典的问题就是寻找乘积小于 K 的连续子数组。这个问题考察了我们对数组遍历、滑动窗口等算法的理解和应用能力。

这个问题可以简单为：给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出数组中所有乘积小于 k 的连续子数组的个数。

例如，如果 nums = [10, 5, 2, 6]，k = 100，那么乘积小于 100 的连续子数组有：[10], [5], [2], [6], [10, 5], [5, 2], [2, 6], [10, 5, 2]，总共有 8 个。

解决这个问题，我们可以采用滑动窗口的思路。滑动窗口就像一个可以调整大小的窗户，在数组上移动。我们可以用两个指针 left 和 right 来表示窗口的左右边界。窗口内的元素就是我们当前正在考虑的子数组。

算法的步骤如下：

初始化 left 和 right 指针都为 0，表示窗口最初为空。
初始化一个变量 product，用来存储窗口内元素的乘积，初始值为 1。
初始化一个变量 count，用来存储满足条件的子数组个数，初始值为 0。
开始循环，right 指针不断向右移动，扩大窗口。
每次 right 指针移动后，将 nums[right] 乘到 product 中。
如果 product >= k，说明窗口内的乘积已经超过了限制，需要缩小窗口。
缩小窗口的方法是：将 left 指针向右移动，并将 nums[left] 从 product 中除掉。
重复步骤 6 和 7，直到 product < k。
此时，窗口内的子数组满足条件，将 right - left + 1 加到 count 中。
重复步骤 4 到 9，直到 right 指针到达数组末尾。
返回 count。

下面是用 C++ 代码实现的滑动窗口算法：

int numSubarrayProductLessThanK(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    int left = 0, right = 0;
    int product = 1;
    int count = 0;
    while (right < n) {
        product *= nums[right];
        while (product >= k && left <= right) {
            product /= nums[left];
            left++;
        }
        count += right - left + 1; 
        right++;
    }
    return count;
}