妙招！利用有序数组实现快速求和算法

引言

在计算机科学中，算法是一种解决特定问题的步骤序列。算法通常用于处理数据，并产生有用的结果。在本文中，我们将探讨如何利用有序数组实现快速求和算法。

问题

LeetCode上经典的“167. 两数之和 II - 输入有序数组”问题如下：

给你一个按升序排列的整数数组 numbers ，请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 target 。函数应该以长度为 2 的整数数组的形式返回这两个数的下标值。你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。

例如：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2。

算法概述

为了解决这个问题，我们可以使用双指针法。双指针法是一种常见的算法设计模式，它使用两个指针来遍历数组。在双指针法中，一个指针通常从数组的开头开始，另一个指针从数组的末尾开始。然后，这两个指针同时向中间移动，直到它们相遇。

算法步骤

1. 初始化两个指针，left 和 right，分别指向数组的开头和末尾。
2. 计算left和right指向的两个数之和。
3. 如果sum等于target，则返回left和right的索引。
4. 如果sum小于target，则将left向右移动一位。
5. 如果sum大于target，则将right向左移动一位。
6. 重复步骤2到5，直到找到两个数之和等于target。

算法复杂度

双指针法的复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。这是因为算法需要遍历数组一次，并且在每次迭代中只需要执行有限数量的操作。

算法优化

为了优化算法，我们可以使用以下方法：

• 提前终止算法。 如果在某次迭代中，我们发现sum已经大于target，则可以提前终止算法，因为不可能在数组中找到两个数之和等于target。
• 使用二分查找。 如果数组非常大，我们可以使用二分查找来快速找到right指向的数。这可以将算法的复杂度从O(n)降低到O(log n)。

算法实现

def two_sum(numbers, target):
  left = 0
  right = len(numbers) - 1

  while left < right:
    sum = numbers[left] + numbers[right]

    if sum == target:
      return [left, right]
    elif sum < target:
      left += 1
    else:
      right -= 1

  return [-1, -1]

总结

在本文中，我们探讨了如何利用有序数组实现快速求和算法。我们介绍了一种简单而有效的方法来解决LeetCode上的经典问题“167. 两数之和 II - 输入有序数组”。我们还讨论了算法的复杂度和优化方法。最后，我们提供了算法的Python实现。