指针舞动，剑指 Offer II 029：排序的循环链表里的插入操作
2023-10-10 21:40:35
探索剑指 Offer II 029：排序循环链表插入操作的奥秘
算法的魅力，尽在剑指 Offer
剑指 Offer 系列算法题以其巧妙构思和严谨逻辑而闻名，是算法爱好者的必备挑战。而剑指 Offer II 029：排序的循环链表里的插入操作更是其中一颗璀璨的明珠。这道题目要求我们在一个循环单调非递减的链表中插入一个新元素，使其仍然保持单调非递减的性质。
乍看之下，这似乎是一个艰巨的任务，但只要我们掌握了正确的思路和技巧，便能轻松应对。在这篇博文中，我们将深入剖析这道题目的算法思想、步骤和应用场景，让你对链表操作和算法设计有更深入的理解。
算法思想：循序渐进，巧妙定位
要解决这道题目，我们需要明确题目的几个关键点：
- 循环单调非递减链表： 这是一个特殊的链表，首尾相连，元素单调非递减，即每个元素大于或等于前一个元素。
- 插入元素： 我们需要将一个新的元素插入到链表中，使其仍然保持单调非递减的性质。
有了这些信息，我们可以采用以下算法思想来解决这个问题：
- 遍历链表： 从链表的第一个元素开始，遍历链表，直到找到第一个大于或等于插入元素的元素。
- 插入元素： 如果找到这样的元素，则将插入元素插入到该元素之前。
- 链表末尾插入： 如果遍历完整个链表都没有找到这样的元素，则将插入元素插入到链表的末尾。
算法步骤：循序渐进，清晰明了
根据上述算法思想，我们可以将算法步骤具体化为以下几个步骤：
- 设置当前指针： 设置一个指针指向链表的第一个元素。
- 遍历链表： 循环遍历链表，直到找到第一个大于或等于插入元素的元素。
- 插入元素： 如果找到这样的元素，则将插入元素插入到该元素之前。
- 链表末尾插入： 如果遍历完整个链表都没有找到这样的元素，则将插入元素插入到链表的末尾。
代码实现：Python 代码示例
def insert(head, insertVal):
"""
:type head: Node
:type insertVal: int
:rtype: Node
"""
if not head:
return Node(insertVal, None)
current = head
while True:
if current.val >= insertVal:
break
current = current.next
if current == head:
break
if current == head:
new_head = Node(insertVal, head)
current.next = new_head
return new_head
prev = current.prev
new_node = Node(insertVal, current)
prev.next = new_node
current.prev = new_node
return head
时间复杂度：线性时间，遍历链表
该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为链表的长度。这是因为最坏情况下，我们需要遍历整个链表才能找到插入元素的位置。
空间复杂度：常数空间，无需额外存储
该算法的空间复杂度为 O(1)，因为我们没有使用额外的空间来存储数据。
应用场景：有序队列维护等
该算法可以应用于各种需要在循环单调非递减链表中插入元素的情况。例如，在维护一个有序队列时，我们可以使用该算法将新元素插入到队列中，以保持队列的顺序性。
拓展思考：延伸想象，拓展可能
- 非循环链表： 如果链表不是循环的，该算法是否仍然适用？
- 非单调链表： 如果链表中的元素不是单调非递减的，该算法是否仍然适用？
- 批量插入： 如果我们需要在链表中插入多个元素，该算法是否仍然适用？
总结：链表操作，算法魅力
剑指 Offer II 029：排序的循环链表里的插入操作是一道经典的算法题目，它考察了我们对链表操作和算法思想的理解。通过对该题目的分析和求解，我们不仅可以提升自己的算法能力，还可以加深对链表这一数据结构的理解。
常见问题解答：深入浅出，释疑解惑
- 问：如果链表是空的，该算法如何处理？
答：如果链表为空，则直接将插入元素作为链表的第一个元素返回。 - 问：如果插入元素大于链表中的所有元素，该算法如何处理？
答：如果插入元素大于链表中的所有元素，则将插入元素插入到链表的末尾。 - 问：如果插入元素等于链表中的某个元素，该算法如何处理？
答：如果插入元素等于链表中的某个元素，则将插入元素插入到该元素之前。 - 问：该算法是否适用于双向循环链表？
答：该算法适用于双向循环链表和单向循环链表。 - 问：该算法能否在不破坏循环的情况下插入元素？
答：该算法可以在不破坏循环的情况下插入元素，因为它只修改了链表中元素之间的指针关系。
