掌握巧妙步骤，快速实现力扣38题：外观数列求解

2024-01-04 21:08:51

外观数列是一个非常有趣的整数序列。从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的。下面介绍一个非常巧妙的方法，用递归的方式解决这个问题。

基本步骤：从定义开始
- 首先，我们需要对外观数列的定义有一个清晰的理解。外观数列的定义是：“外观数列是一个整数序列，从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的。”
- 也就是说，外观数列的每一项都是对前一项的描述。例如，外观数列的前几项是：1、11、21、1211、111221、...
递归策略：从前一项生成后一项
- 我们可以使用递归的方式来生成外观数列的每一项。
- 在递归的过程中，我们需要先对前一项进行分解，然后根据分解的结果来生成后一项。
- 例如，当我们生成外观数列的第三项时，我们需要先将第二项分解成 “11”。然后，根据 “11” 这个分解结果，我们可以生成第三项 “21”。
代码实现：用递归写出步骤
- 我们可以使用递归的方式来实现外观数列的生成。
- 在代码中，我们可以定义一个函数 countAndSay()，这个函数的作用是生成外观数列的第 n 项。
- 在 countAndSay() 函数中，我们可以使用递归的方式来生成每一项。
- 例如，我们可以使用以下代码来实现 countAndSay() 函数：

def countAndSay(n):
    """
    生成外观数列的第 n 项。
    """

    # 如果 n 为 1，则直接返回 1。
    if n == 1:
        return "1"

    # 否则，先递归生成前一项。
    prev = countAndSay(n-1)

    # 然后，对前一项进行分解。
    groups = []
    i = 0
    while i < len(prev):
        count = 1
        while i + 1 < len(prev) and prev[i] == prev[i+1]:
            count += 1
            i += 1
        groups.append((count, prev[i]))
        i += 1

    # 根据分解的结果，生成后一项。
    result = ""
    for count, digit in groups:
        result += str(count) + str(digit)

    return result

优势解析：递归的灵活应用
- 通过递归的方式来实现外观数列的生成，具有以下几个优势：
  - 思路清晰：递归的方式非常适合于解决这种具有递推性质的问题。
  - 代码简洁：递归的方式可以使代码更加简洁和易于理解。
  - 效率较高：递归的方式在时间和空间上都比较高效。
动态规划：从前几项推导出后一项
- 除了递归之外，我们还可以使用动态规划的方式来解决外观数列问题。
- 在动态规划中，我们需要先计算出外观数列的前几项，然后根据前几项来推导出后一项。
- 例如，我们可以使用以下代码来实现动态规划的方式：

def countAndSay(n):
    """
    生成外观数列的第 n 项。
    """

    # 如果 n 为 1，则直接返回 1。
    if n == 1:
        return "1"

    # 否则，先计算出外观数列的前几项。
    dp = ["1"]
    for i in range(2, n+1):
        dp.append(countAndSay(i-1))

    # 然后，根据前几项来推导出后一项。
    return dp[n-1]