跳跃游戏：进退无忧，畅行无阻

2024-01-24 15:56:38

跳跃游戏

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个下标。数组中的每个元素代表你在该位置可前进的最大距离。

请你判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步到达下标 1 处，然后跳 3 步到达下标 4 处，最后跳 1 步到达下标 5 处。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，你总会到达下标 3 处，但无法到达下标 4 处。

动态规划解法：

定义状态：dp[i] 表示从第一个下标出发是否能到达下标 i。
状态转移方程：dp[i] = dp[j] && (nums[j] >= i - j)，其中 j 是 [0, i-1] 范围内的下标。
初始状态：dp[0] = true。
目标状态：dp[n-1]，其中 n 是 nums 的长度。

贪心解法：

定义变量 max_reach，表示从第一个下标出发能达到的最远下标。
遍历 nums 数组，更新 max_reach：max_reach = max(max_reach, i + nums[i])。
判断 max_reach 是否大于等于 nums 的长度减一：max_reach >= nums.length - 1。

代码实现：

def can_jump(nums):
  """
  :type nums: List[int]
  :rtype: bool
  """
  # 动态规划解法
  n = len(nums)
  dp = [False] * n
  dp[0] = True

  for i in range(1, n):
    for j in range(i):
      if dp[j] and nums[j] >= i - j:
        dp[i] = True
        break

  return dp[n-1]


def can_jump_greedy(nums):
  """
  :type nums: List[int]
  :rtype: bool
  """
  max_reach = 0

  for i, num in enumerate(nums):
    if i > max_reach:
      return False

    max_reach = max(max_reach, i + num)

  return max_reach >= len(nums) - 1