算法旋转图像：探索矩阵的奥妙

2023-03-28 18:32:40

欢迎来到算法旋转图像的奇妙世界！

准备踏上一段充满挑战和智慧的算法之旅吧！今天，我们将解锁 LeetCode 第 48 题：在矩阵中旋转图像，这是一道中等难度的算法题。

了解问题

想象一下我们有一个由数字组成的二维矩阵，我们的目标是将这个矩阵旋转 90 度。例如，给定一个 3x3 的矩阵：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

旋转 90 度后的矩阵应该如下所示：

7 4 1
8 5 2
9 6 3

算法设计

有两种常见的算法可以旋转矩阵：

转置矩阵 + 按列翻转： 首先将矩阵转置（交换行列），然后按列翻转（反转每一列的元素顺序）。

1 2 3     1 4 7
4 5 6  -> 2 5 8
7 8 9     3 6 9

按层翻转： 首先将矩阵按层翻转（反转每一层的元素顺序），然后将矩阵转置。

1 2 3     7 4 1
4 5 6  -> 8 5 2
7 8 9     9 6 3

代码实现

以下是使用转置矩阵 + 按列翻转算法的 Python 代码示例：

def rotate_matrix(matrix):
    # 转置矩阵
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(i, len(matrix[0])):
            matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

    # 按列翻转
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0]) // 2):
            matrix[i][j], matrix[i][len(matrix[0]) - j - 1] = matrix[i][len(matrix[0]) - j - 1], matrix[i][j]

    return matrix

测试代码

让我们使用一些测试用例来验证我们的代码：

matrix1 = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
print(rotate_matrix(matrix1))
# 输出：[[7, 4, 1], [8, 5, 2], [9, 6, 3]]

matrix2 = [[5, 1, 9, 11], [2, 4, 8, 10], [13, 3, 6, 7], [15, 14, 12, 16]]
print(rotate_matrix(matrix2))
# 输出：[[15, 13, 2, 5], [14, 3, 4, 1], [12, 6, 8, 9], [16, 7, 10, 11]]

如你所见，我们的代码可以正确旋转矩阵，完美解决了 LeetCode 第 48 题。

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