前端图形学：识别路径交叉的策略与实施

2024-02-09 07:47:07

前言

在可视化应用中，我们经常会遇到需要判断一个路径是否存在交叉的需求。例如，在绘制多边形时，我们需要判断是否所有线段均无交叉，从而确定是否为简单多边形；在设计交通路线时，我们需要识别十字路口，以便优化交通流量。因此，掌握判断路径交叉的技巧对于前端工程师而言至关重要。

路径交叉的定义

路径是由一系列线段组成的几何图形。两条路径交叉是指这两条路径上存在至少一对线段相交。需要注意的是，路径交叉不包括相邻线段之间的交点，因为相邻线段本身就构成路径的一部分。

判定路径交叉的算法

有多种算法可以用于判断路径是否存在交叉。其中最常用的算法包括：

蛮力法： 蛮力法是最简单、最直接的算法。它通过枚举所有线段对，并检查每一对线段是否相交来判断路径是否存在交叉。蛮力法的优点是易于理解和实现，缺点是计算复杂度较高，时间复杂度为O(n^2)，其中n为路径上线段的数量。
线段树法： 线段树是一种数据结构，可以高效地存储和查询线段信息。我们可以利用线段树来快速判断两条线段是否相交。线段树法的优点是时间复杂度较低，为O(log n)，缺点是实现起来相对复杂。
扫描线法： 扫描线法是一种几何算法，可以高效地检测路径交叉。扫描线法通过依次扫描路径上的所有点，并维护一个当前相交线段的集合。当扫描到一个新点时，我们检查该点是否与当前相交线段中的任何一条线段相交。如果相交，则更新当前相交线段的集合；如果不相交，则将该点添加到当前相交线段的集合中。扫描线法的优点是时间复杂度较低，为O(n log n)，缺点是实现起来相对复杂。

路径交叉的实现

以下代码示例演示了如何使用蛮力法判断路径是否存在交叉：

function isPathIntersecting(path) {
  // 获取路径上的所有线段
  const segments = getPathSegments(path);

  // 遍历所有线段对
  for (let i = 0; i < segments.length; i++) {
    for (let j = i + 1; j < segments.length; j++) {
      // 检查两条线段是否相交
      if (isSegmentIntersecting(segments[i], segments[j])) {
        return true;
      }
    }
  }

  // 如果没有找到相交的线段对，则路径不存在交叉
  return false;
}

function isSegmentIntersecting(segment1, segment2) {
  // 获取两条线段的端点
  const p1 = segment1[0];
  const q1 = segment1[1];
  const p2 = segment2[0];
  const q2 = segment2[1];

  // 计算两条线段的向量
  const v1 = { x: q1.x - p1.x, y: q1.y - p1.y };
  const v2 = { x: q2.x - p2.x, y: q2.y - p2.y };

  // 计算两条线段的叉积
  const crossProduct = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;

  // 如果叉积为0，则两条线段平行或共线
  if (crossProduct === 0) {
    return false;
  }

  // 计算两条线段的投影长度
  const l1 = {
    min: Math.min(p1.x, q1.x),
    max: Math.max(p1.x, q1.x),
  };
  const l2 = {
    min: Math.min(p2.x, q2.x),
    max: Math.max(p2.x, q2.x),
  };
  const l3 = {
    min: Math.min(p1.y, q1.y),
    max: Math.max(p1.y, q1.y),
  };
  const l4 = {
    min: Math.min(p2.y, q2.y),
    max: Math.max(p2.y, q2.y),
  };

  // 如果两条线段的投影长度不相交，则两条线段不相交
  if (l1.max < l2.min || l2.max < l1.min || l3.max < l4.min || l4.max < l3.min) {
    return false;
  }

  // 计算两条线段的交点
  const intersectionPoint = {
    x: (v1.x * (l2.min - l1.min) - v2.x * (l1.min - l3.min)) / crossProduct,
    y: (v1.y * (l2.min - l1.min) - v2.y * (l1.min - l3.min)) / crossProduct,
  };

  // 如果交点不在两条线段上，则两条线段不相交
  if (
    (intersectionPoint.x < l1.min || intersectionPoint.x > l1.max) ||
    (intersectionPoint.x < l2.min || intersectionPoint.x > l2.max) ||
    (intersectionPoint.y < l3.min || intersectionPoint.y > l3.max) ||
    (intersectionPoint.y < l4.min || intersectionPoint.y > l4.max)
  ) {
    return false;
  }

  // 如果交点在两条线段上，则两条线段相交
  return true;
}