地图染色算法：用四种颜色即可填充任意复杂地图！

闲谈

2023-12-13 05:36:43

地图染色算法的原理

地图染色算法的原理非常简单，它基于这样一个事实：任何一个平面图都可以被分解成若干个四边形。因此，如果我们能够找到一种方法将每个四边形用四种颜色填充，使得相邻的四边形颜色不同，那么我们就能够将整个地图用四种颜色填充，使得相邻的区域颜色不同。

地图染色算法的具体步骤如下：

将地图分解成若干个四边形。
给每个四边形分配一种颜色，使得相邻的四边形颜色不同。
重复步骤2，直到所有四边形都被分配了颜色。

地图染色算法的应用

地图染色算法在现实生活中有很多应用，例如：

地图着色：地图染色算法可以用来给地图着色，使得相邻的区域颜色不同。这可以帮助人们更清楚地识别地图上的不同区域。
地铁线路规划：地铁线路规划中，需要考虑地铁线路之间的连接关系。地图染色算法可以用来给地铁线路分配颜色，使得相邻的地铁线路颜色不同。这可以帮助人们更清楚地识别地铁线路，并规划出合理的换乘路线。
计算机图形学：计算机图形学中，需要对图像进行着色。地图染色算法可以用来给图像中的不同区域分配颜色，使得相邻的区域颜色不同。这可以使图像看起来更加美观。

地图染色算法的Python示例代码

def map_coloring(graph):
  """
  给一个图的每个顶点分配一种颜色，使得相邻的顶点颜色不同。

  参数：
    graph: 一个图，表示为邻接表。

  返回：
    一个字典，其中键是顶点，值是分配给该顶点的颜色。
  """

  # 初始化颜色列表
  colors = [1, 2, 3, 4]

  # 创建一个字典，其中键是顶点，值是分配给该顶点的颜色
  vertex_colors = {}

  # 遍历图中的每个顶点
  for vertex in graph:
    # 获取顶点的相邻顶点
    adjacent_vertices = graph[vertex]

    # 遍历顶点的相邻顶点
    for adjacent_vertex in adjacent_vertices:
      # 如果相邻顶点已经分配了颜色，则跳过
      if adjacent_vertex in vertex_colors:
        continue

      # 否则，给相邻顶点分配一种颜色
      for color in colors:
        # 如果该颜色还没有被相邻顶点使用过，则给相邻顶点分配该颜色
        if color not in [vertex_colors[adjacent_vertex] for adjacent_vertex in adjacent_vertices]:
          vertex_colors[adjacent_vertex] = color
          break

  # 返回分配给每个顶点的颜色
  return vertex_colors


# 测试地图染色算法
graph = {
  1: [2, 3],
  2: [1, 3, 4],
  3: [1, 2, 4],
  4: [2, 3]
}

vertex_colors = map_coloring(graph)

print(vertex_colors)