破解 LeetCode：全局倒置与局部倒置之谜

2023-09-07 12:59:35

解锁 LeetCode 775 的奥秘：深入探索全局倒置与局部倒置

引言

对于热衷于算法挑战的程序员来说，LeetCode 是一个不容错过的平台。在众多谜题中，775. 全局倒置与局部倒置以其中等难度吸引着无数求解者的目光。这道题目不仅考验着算法思维，还要求解题者对数据结构和排列知识有深入的理解。接下来，我们将踏上解谜之旅，揭开全局倒置与局部倒置的奥秘。

全局倒置与局部倒置

全局倒置

想象你有一副打乱顺序的扑克牌，全局倒置是指存在一对扑克牌，它们的位置与正确的顺序颠倒了，即 nums[i] > nums[j]，其中 i < j。换句话说，就是某张扑克牌没有出现在它应该出现的位置上。全局倒置的总数目可以衡量一副扑克牌的混乱程度。

局部倒置

局部倒置则是指相邻的两张扑克牌出现了顺序颠倒的情况，即 nums[i] > nums[i + 1]。局部倒置的数量反映了一副扑克牌中相邻元素的无序程度。

解题思路

解决 LeetCode 775 题目的关键在于巧妙地利用全局倒置和局部倒置之间的关系。我们分以下几步进行：

计算全局倒置数目： 遍历数组，对于每张扑克牌 nums[i]，统计其右侧比它小的扑克牌的个数，累加到全局倒置数目中。
计算局部倒置数目： 再次遍历数组，对于每张扑克牌 nums[i]，检查其是否比其右边的扑克牌大，如果是，则局部倒置数目加 1。
利用公式求解： 根据全局倒置和局部倒置的定义，我们可以推导出以下公式：

全局倒置数目 = 局部倒置数目 + 排列长度 - 1

利用这个公式，我们可以快速求出全局倒置数目。

代码示例

def global_inversions(nums):
    global_inv = 0
    local_inv = 0
    n = len(nums)

    for i in range(n - 1):
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[i] > nums[j]:
                global_inv += 1

        if nums[i] > nums[i + 1]:
            local_inv += 1

    return global_inv, local_inv