划分无重叠区域与找最长回文串：贪心算法的魅力

2024-02-06 08:10:55

贪心算法：在快节奏时代的高效决策

在瞬息万变的现代世界中，我们每天都要面对无数需要快速决策的问题。贪心算法应运而生，为我们提供了一种应对这些挑战的巧妙方法。

什么是贪心算法？

贪心算法是一种计算机算法，它在每次决策中都做出局部最优选择，以期最终得到全局最优解。虽然这种方法并不总是能得到最优解，但它通常能够找到一个相当不错的解，并且由于其计算效率高，因此在许多应用中被广泛使用。

贪心算法的应用

贪心算法的一个经典应用是无重叠区域计算 。给定一个由线段组成的集合，贪心算法可以找出最长无重叠线段的长度。算法从左到右依次扫描线段，每遇到一个线段时，如果它与前一个线段不重叠，则将其加入无重叠线段集中。

def max_non_overlapping_segments(segments):
    """
    :type segments: List[Tuple[int, int]]
    :rtype: int
    """
    if not segments:
        return 0

    # Sort segments by their right endpoints
    segments.sort(key=lambda x: x[1])

    # Initialize the current right endpoint and the number of non-overlapping segments
    right_endpoint = segments[0][1]
    num_non_overlapping_segments = 1

    # Iterate over the remaining segments
    for i in range(1, len(segments)):
        # If the current segment does not overlap with the previous segment, add it to the non-overlapping segments list
        if segments[i][0] >= right_endpoint:
            right_endpoint = segments[i][1]
            num_non_overlapping_segments += 1

    # Return the number of non-overlapping segments
    return num_non_overlapping_segments

另一个经典应用是找最长回文串 。给定一个字符串，贪心算法可以找出其最长回文子串的长度。算法从字符串的中间位置开始，向左右两边扩展，直到遇到不同的字符。这样，就能得到一个以中间位置为中心的回文子串。然后，重复这个过程，直到遍历完整个字符串。

def longest_palindrome(string):
    """
    :type string: str
    :rtype: str
    """
    if not string:
        return ""

    # Initialize the longest palindrome and its starting index
    longest_palindrome = ""
    start = 0

    # Iterate over the string
    for i in range(len(string)):
        # Expand around the current character
        left, right = i, i
        while left >= 0 and right < len(string) and string[left] == string[right]:
            if right - left + 1 > len(longest_palindrome):
                longest_palindrome = string[left:right + 1]
                start = left
            left -= 1
            right += 1

        # Expand around the current character and its previous character
        left, right = i, i + 1
        while left >= 0 and right < len(string) and string[left] == string[right]:
            if right - left + 1 > len(longest_palindrome):
                longest_palindrome = string[left:right + 1]
                start = left
            left -= 1
            right += 1

    # Return the longest palindrome
    return longest_palindrome