剑指 Offer 66：构建乘积数组的两种解法，解析题意，从左往右与从右往左的分析与实现

后端

2024-02-04 15:45:27

题意解析

给定一个长度为 n 的数组 nums，要求构建一个长度也为 n 的数组 answer，其中 answer[i] 是除下 nums[i] 之外所有元素的乘积。

从左往右解法

思路：

定义一个前缀积数组 prefix，其中 prefix[i] 是从 nums[0] 到 nums[i] 的乘积。
定义一个后缀积数组 suffix，其中 suffix[i] 是从 nums[i] 到 nums[n-1] 的乘积。
对于每个元素 nums[i]，answer[i] 可以表示为 prefix[i-1] * suffix[i+1]。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)。
空间复杂度：O(n)。

实现：

def construct_product_array_left_to_right(nums):
    n = len(nums)
    prefix = [1] * n
    suffix = [1] * n

    # 计算前缀积
    for i in range(1, n):
        prefix[i] = prefix[i-1] * nums[i-1]

    # 计算后缀积
    for i in range(n-2, -1, -1):
        suffix[i] = suffix[i+1] * nums[i+1]

    # 计算答案
    answer = [1] * n
    for i in range(n):
        answer[i] = prefix[i-1] * suffix[i+1]

    return answer

从右往左解法

思路：

与从左往右的解法类似，但我们从右往左计算前缀积和后缀积。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)。
空间复杂度：O(n)。

实现：

def construct_product_array_right_to_left(nums):
    n = len(nums)
    prefix = [1] * n
    suffix = [1] * n

    # 计算后缀积
    for i in range(n-2, -1, -1):
        suffix[i] = suffix[i+1] * nums[i+1]

    # 计算前缀积
    for i in range(1, n):
        prefix[i] = prefix[i-1] * nums[i-1]

    # 计算答案
    answer = [1] * n
    for i in range(n):
        answer[i] = prefix[i-1] * suffix[i+1]

    return answer