并查集：分解复杂数据结构，构建简化模型

2023-10-22 05:48:02

Java集合扩展系列 | 并查集

导言：集合的碰撞与融合

在编程中，我们常常需要处理集合数据结构。集合可以用来存储各种各样的元素，如数字、字符串、对象等等。然而，当我们想要合并多个集合时，事情就会变得复杂起来。

例如，假设我们有一个社交网络关系网，其中每个节点代表一个人，而边代表他们之间的关系。如果我们要判断两个人是否连接（即是否存在一条从一个人到另一个人边的路径），我们必须遍历整个关系网。这种遍历可能会非常耗时，尤其是当关系网很大时。

并查集应运而生，它巧妙地将问题分解成更小的子问题，大大优化了性能。并查集将集合划分为不相交的子集，并用一个称为代表的元素来标识每个子集。当我们想要合并两个集合时，我们只需将它们的代表合并即可。当我们想要判断两个人是否连接时，我们只需检查它们的代表是否相同即可。

并查集的应用天地

并查集的应用范围十分广泛，包括：

社交网络关系网连接判断： 判断两个人在社交网络中是否连接（是否存在一条从一个人到另一个人边的路径）。
最近公共祖先： 给定一棵树，找到两个节点的最近公共祖先（LCA）。
图像处理： 识别图像中的连通组件。
有限状态自动机的等价性： 确定两个有限状态自动机是否等价。

算法解析：简单易懂的并查集

并查集的算法主要包括以下两个操作：

合并： 将两个集合合并成一个集合。
查找： 找到一个元素所在的集合的代表。

在Java中，我们可以使用数组来实现并查集。数组的每个元素代表一个集合的代表。当我们想要合并两个集合时，我们可以将它们的代表合并。当我们想要查找一个元素所在的集合的代表时，我们可以递归地查找该元素的代表，直到找到代表为止。

代码示例：并查集在行动

以下是一个Java代码示例，展示了如何使用并查集来解决社交网络关系网连接判断问题：

import java.util.Arrays;

public class UnionFind {

    private int[] parent;  // parent[i] = parent of i
    private int[] size;  // size[i] = number of nodes in subtree rooted at i

    public UnionFind(int n) {
        parent = new int[n];
        size = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;  // initially, each node is its own parent
            size[i] = 1;
        }
    }

    public int find(int p) {
        // find the root of the tree that contains p
        while (p != parent[p]) {
            parent[p] = parent[parent[p]];  // path compression
            p = parent[p];
        }
        return p;
    }

    public void union(int p, int q) {
        // merge the two trees that contain p and q
        int rootP = find(p);
        int rootQ = find(q);
        if (rootP == rootQ) return;  // already in the same tree
        if (size[rootP] < size[rootQ]) {
            parent[rootP] = rootQ;
            size[rootQ] += size[rootP];
        } else {
            parent[rootQ] = rootP;
            size[rootP] += size[rootQ];
        }
    }

    public boolean connected(int p, int q) {
        // check if p and q are in the same tree
        return find(p) == find(q);
    }

    public static void main(String[] args) {
        UnionFind uf = new UnionFind(10);
        uf.union(1, 2);
        uf.union(2, 5);
        uf.union(5, 6);
        uf.union(6, 7);
        uf.union(3, 8);
        uf.union(8, 9);
        System.out.println(uf.connected(1, 5)); // true
        System.out.println(uf.connected(3, 4)); // false
    }
}