二叉搜索树的最小绝对差：探索高效算法的奥秘

2023-11-02 12:07:36

作为一名技术狂热爱好者，今天，我将向您介绍一个颇具挑战性的算法问题——二叉搜索树的最小绝对差。首先，让我们一起梳理一下这个问题的要旨：

给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树，二叉搜索树的特点是，左子树的所有节点都小于根节点，而右子树的所有节点都大于根节点。
你需要计算这棵树中任意两节点之间的最小绝对差。
算法的目的是找到一对节点，使得它们之间的绝对差尽可能小。

这是一个激动人心的问题，让我们立即投入问题的解决吧！

为了解决这个问题，我们需要一个高效的算法。在这里，我将为您提供两种不同的算法，供您选择。

算法一：基于中序遍历的简单方法

这个算法非常直观，也是最容易理解的。我们首先对二叉搜索树进行中序遍历，将所有节点的值存储在一个数组中。然后，我们遍历这个数组，并计算任意两个相邻元素之间的绝对差。最后，我们返回最小绝对差。

def min_absolute_difference(root):
    """
    :type root: TreeNode
    :rtype: int
    """
    # 中序遍历二叉搜索树，将所有节点的值存储在一个数组中
    values = []
    inorder(root, values)

    # 计算任意两个相邻元素之间的绝对差
    min_diff = float('inf')
    for i in range(1, len(values)):
        min_diff = min(min_diff, values[i] - values[i - 1])

    return min_diff

def inorder(root, values):
    if root is None:
        return

    inorder(root.left, values)
    values.append(root.val)
    inorder(root.right, values)

算法二：利用二叉搜索树的性质进行优化

这个算法利用了二叉搜索树的性质，使得我们可以更有效地找到最小绝对差。我们从根节点开始，一直向下遍历，直到找到一个节点，使得其左子树中的最大值小于其右子树中的最小值。这个节点就是我们所要寻找的答案。

def min_absolute_difference(root):
    """
    :type root: TreeNode
    :rtype: int
    """
    # 找到一个节点，使得其左子树中的最大值小于其右子树中的最小值
    node = root
    while node.left and node.right:
        if node.left.val >= node.val or node.right.val <= node.val:
            break
        node = node.left if node.left.val < node.val else node.right

    # 计算最小绝对差
    min_diff = abs(node.val - node.left.val) if node.left else abs(node.val - node.right.val)

    # 递归搜索左子树和右子树
    left_diff = min_absolute_difference(node.left) if node.left else float('inf')
    right_diff = min_absolute_difference(node.right) if node.right else float('inf')

    return min(min_diff, left_diff, right_diff)