直面最长有效括号的挑战，轻松算法题的重围！

2023-12-18 08:07:09

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"。
示例 2：
输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()”。
示例 3：
输入：s = ""
输出：0
提示：
0 <= s.length <= 3 * 104
s[i] 为 '(' 或 ')'

最长有效括号是前端面试中一道经典的算法题，以其挑战性与趣味性备受面试官青睐。

要破解最长有效括号的奥秘，首先需要理解它的定义：

最长有效括号 ：指的是一个只包含'('和')'的字符串中，最长的格式正确且连续的括号子串。

举个例子，对于字符串 "(()"，最长有效括号是 "()"，长度为2。而对于字符串 ")()())"，最长有效括号是 "()()"，长度为4。

现在，我们一步步深入了解最长有效括号的算法：

动态规划 ：

最长有效括号的问题可以转化为一个动态规划问题。我们可以定义一个状态数组dp[i]，其中dp[i]表示字符串s的前i个字符组成的字符串中，最长有效括号的长度。

状态转移方程为：
```
dp[i] = dp[i - 1] + 2, 
if s[i] == ')' and s[i - 1] == '('

dp[i] = max(dp[i - 1], dp[j]), 
if s[i] == ')' and s[j] == '(' and j < i - 1
```
其中，dp[i - 1]表示字符串s的前i - 1个字符组成的字符串中，最长有效括号的长度。

dp[j]表示字符串s的前j个字符组成的字符串中，最长有效括号的长度，其中j是s[i]匹配的'('所在的索引。

算法实现 ：

基于动态规划的状态转移方程，我们可以设计一个算法来求解最长有效括号的长度：

def longest_valid_parentheses(s):
    n = len(s)
    dp = [0] * n

    for i in range(1, n):
        if s[i] == ')':
            if s[i - 1] == '(':
                dp[i] = dp[i - 2] + 2
            elif i - dp[i - 1] > 0 and s[i - dp[i - 1] - 1] == '(':
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - dp[i - 1] - 2] + 2

    return max(dp)