将数组旋转K步的技巧与分析

2023-09-14 03:30:46

旋转数组：理解各种方法

在计算机科学中，我们经常需要操作数组，其中一个常见的操作就是旋转数组。旋转数组意味着将数组中的元素向左或向右移动一定数量的步数。本文将深入探讨旋转数组的四种有效方法，包括位运算、循环移动、使用辅助数组和逆序方案。

位运算方案

位运算方案是一种巧妙的方法，使用位移运算符来高效地旋转数组。它的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度，空间复杂度为 O(1)，因为不需要任何额外空间。此方法的优点是其简洁性和速度。

def rotate_array_bitwise(array, k):
    n = len(array)
    k %= n
    array[:] = array[n - k:] + array[:n - k]
    return array

循环移动方案

循环移动方案是最直接的方法，通过循环移动数组中的元素来旋转数组。它的时间复杂度为 O(n * k)，其中 k 是旋转的步数，空间复杂度为 O(1)。虽然此方法相对简单，但它在旋转大量元素时效率较低。

def rotate_array_cyclically(array, k):
    n = len(array)
    k %= n
    for i in range(k):
        temp = array[n - 1]
        for j in range(n - 1, 0, -1):
            array[j] = array[j - 1]
        array[0] = temp
    return array

使用辅助数组方案

使用辅助数组方案通过创建一个辅助数组来存储旋转后的数组，然后将元素复制回原始数组。它的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。这种方法更适用于需要多次旋转数组的情况，因为它可以在首次创建辅助数组后重复使用。

def rotate_array_with_auxiliary_array(array, k):
    n = len(array)
    k %= n
    auxiliary_array = [0] * n
    for i in range(n):
        auxiliary_array[(i + k) % n] = array[i]
    for i in range(n):
        array[i] = auxiliary_array[i]
    return array

逆序方案

逆序方案基于这样的原理：我们可以将数组分成两部分，分别逆序，然后将整个数组逆序一次来旋转数组。它的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。与循环移动方案类似，逆序方案也适用于需要大量旋转的情况。

def rotate_array_with_reversal(array, k):
    n = len(array)
    k %= n
    reverse_array(array, 0, n - k - 1)
    reverse_array(array, n - k, n - 1)
    reverse_array(array, 0, n - 1)
    return array

def reverse_array(array, start, end):
    while start < end:
        array[start], array[end] = array[end], array[start]
        start += 1
        end -= 1