把握时机：购买和出售股票获利的艺术

在瞬息万变的股票市场中，掌握买卖时机至关重要。本文将深入探讨「买卖股票的最佳时机 III」，一款经典的动态规划问题。我们将提供清晰的步骤，帮助您制定策略，最大化股票交易的利润。

    ##### 
    
    ##### 
    
    ### 问题陈述
    
    给你一个数组 `prices`，其中第 `i` 个元素是某支股票在第 `i` 天的价格。设计一个算法，找出在该数组中买卖股票最多两次（一次买入和一次卖出，或两次买入和两次卖出）能获得的最大利润。
    
    **注意：** 你不能同时持有两支股票。
    
    ### 动态规划解法
    
    我们可以使用动态规划来解决此问题。我们定义一个二维数组 `dp`，其中 `dp[i][j]` 表示在第 `i` 天后进行最多 `j` 次交易所能获得的最大利润。
    
    状态转移方程为：
    
    ```
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + prices[i] - prices[buy])
    ```
    
    其中：
    
    * `dp[i][j]`：在第 `i` 天后进行最多 `j` 次交易所能获得的最大利润
    * `dp[i-1][j]`：在第 `i-1` 天后进行最多 `j` 次交易所能获得的最大利润
    * `dp[i-1][j-1]`：在第 `i-1` 天后进行最多 `j-1` 次交易所能获得的最大利润
    * `prices[i]`：第 `i` 天的股票价格
    * `buy`：买入股票的第 `i` 天
    
    ### 代码示例
    
    ```python
    def maxProfit(prices):
        n = len(prices)
        dp = [[0] * 3 for _ in range(n)]
    
        for i in range(1, n):
            for j in range(1, 3):
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
                if j > 1:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + prices[i] - prices[buy])
    
        return dp[n-1][2]
    ```
    
    ### 复杂度分析
    
    * 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 `prices` 的长度。
    * 空间复杂度：O(n)，用于存储动态规划表 `dp`。
    
    ### 总结
    
    通过使用动态规划，我们可以有效地解决「买卖股票的最佳时机 III」问题。通过遵循本文提供的步骤和示例代码，您可以制定一个策略，在股票市场中把握时机，最大化利润。请记住，虽然本文提供了基础，但股票交易涉及风险，在做出任何投资决策之前，咨询合格的财务顾问至关重要。