图文并茂快速入门——快速排序算法

1. 算法概念

快速排序采用分治的思想，将问题划分为更小的子问题，然后递归解决这些子问题，最终合并结果得到排序后的数组。其基本步骤如下：

1. 选择一个基准元素：通常是数组的第一个元素。
2. 将数组划分为两个子数组：比基准元素小的元素在一个子数组中，比基准元素大的元素在另一个子数组中。
3. 递归地对两个子数组进行快速排序。
4. 将排好序的两个子数组合并在一起，得到最终的排序数组。

2. 实现步骤

1. 定义一个函数来找到数组中的基准元素。
2. 定义一个函数来将数组划分为两个子数组，分别包含小于和大于基准元素的元素。
3. 定义一个函数来递归地对两个子数组进行快速排序。
4. 定义一个函数来将排序后的两个子数组合并在一起。

3. Python 实现

def quick_sort(array):
    # 递归终止条件
    if len(array) < 2:
        return array

    # 选择基准元素
    pivot = array[0]

    # 将数组划分为两个子数组
    less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]
    greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]

    # 递归排序子数组
    return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)

# 测试代码
array = [10, 7, 8, 9, 1, 5]
print(quick_sort(array))

4. 时间复杂度

快速排序的时间复杂度为 O(n log n) 在最好和平均情况下，但是在最坏情况下时间复杂度会退化到 O(n^2)。快速排序通常比其他排序算法快，但它对输入数据比较敏感，如果输入数据已经接近有序，快速排序的效率将会降低。

5. 优点和缺点

快速排序的优点有：

• 效率高：平均时间复杂度为 O(n log n)。
• 空间复杂度低：只需要 O(log n) 的空间。
• 通用性强：可以对各种数据类型进行排序。

快速排序的缺点有：

• 最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)，因此对输入数据比较敏感。
• 不稳定：相同元素的相对顺序在排序后可能会发生变化。

6. 扩展应用

快速排序可以用来解决各种问题，例如：

• 查找中位数
• 选择第 k 个最大的元素
• 计算逆序对的数量
• 求最长递增子序列的长度

7. 总结

快速排序是一种高效的分治排序算法，它以其平均时间复杂度 O(n log n) 而著称。虽然快速排序在最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)，但它在实践中通常比其他排序算法快。快速排序可以用来解决各种问题，因此具有广泛的应用前景。