Daily Interview - 07 两数之和的巧妙算法

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2023-11-10 16:14:57

正文

在开始之前，让我们先了解一下“两数之和”问题的具体内容：

给定一个整数数组nums和一个目标值target，找出数组中两个元素的索引，使得它们的和等于target。

举个例子，假设nums = [2, 7, 11, 15]，target = 9，那么问题要求我们找到下标为0和1的两个元素，因为2 + 7 = 9。

现在，让我们逐步探索如何解决这个问题：

1. 暴力解法

最直接的思路是直接暴力的遍历数组，让两个数相加，如果得到结果，则返回下标。由于思路简单直接，下面直接给出代码：

def two_sum_brute_force(nums, target):
    """
    暴力解法：双重循环遍历数组，比较所有元素的和是否等于目标值。

    Args:
        nums: 整数数组
        target: 目标值

    Returns:
        两个元素的下标元组，如果找不到则返回空元组
    """
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return (i, j)

    return ()

2. 优化解法 - 使用哈希映射

为了提高效率，我们可以使用哈希映射来存储数组中出现过的元素及其下标。然后，对于每个元素，我们可以检查其与目标值的差值是否在哈希映射中。如果存在，则说明找到了两个元素的索引，返回即可。

def two_sum_hashmap(nums, target):
    """
    使用哈希映射优化解法：利用哈希映射存储数组中出现过的元素及其下标，以便快速查找目标值的差值。

    Args:
        nums: 整数数组
        target: 目标值

    Returns:
        两个元素的下标元组，如果找不到则返回空元组
    """
    # 创建一个哈希映射来存储数组中出现过的元素及其下标
    hashmap = {}
    for i, num in enumerate(nums):
        hashmap[num] = i

    # 遍历数组中的每个元素
    for i, num in enumerate(nums):
        # 计算目标值的差值
        diff = target - num

        # 检查差值是否在哈希映射中
        if diff in hashmap and hashmap[diff] != i:
            return (i, hashmap[diff])

    return ()

3. 进一步优化 - 使用改进的哈希映射

为了进一步优化，我们可以使用一个改进的哈希映射，即使用一个字典来存储数组中出现过的元素及其下标。这样，我们可以更快地查找目标值的差值，从而提高算法的效率。

def two_sum_improved_hashmap(nums, target):
    """
    使用改进的哈希映射进一步优化解法：利用字典存储数组中出现过的元素及其下标，以便更快地查找目标值的差值。

    Args:
        nums: 整数数组
        target: 目标值

    Returns:
        两个元素的下标元组，如果找不到则返回空元组
    """
    # 创建一个字典来存储数组中出现过的元素及其下标
    hashmap = {}
    for i, num in enumerate(nums):
        hashmap[num] = i

    # 遍历数组中的每个元素
    for i, num in enumerate(nums):
        # 计算目标值的差值
        diff = target - num

        # 检查差值是否在字典中
        if diff in hashmap:
            return (i, hashmap[diff])

    return ()