机器学习中的最大似然估计：从概率角度理解机器学习
2023-10-18 00:46:54
在本系列文章中，我们探讨了机器学习的基础概念和算法。在上篇文章中，我们深入研究了线性回归，以及使用最小二乘法来拟合训练数据的过程。我们了解到，在机器学习中，我们根据给定的训练数据来估计模型参数，而最大似然估计 (MLE) 就是一种常用的参数估计方法。在本文中，我们将深入探讨 MLE，了解它在机器学习中的作用，以及它如何帮助我们从概率的角度理解机器学习。
最大似然估计 (MLE)
MLE 是一种统计方法，用于根据观测数据估计模型参数。其基本原理是：在所有可能的参数值中，选择最能解释观测数据的参数值。具体来说，MLE 选择的参数值使似然函数最大化。
似然函数是一个概率分布，它了给定一组参数值的情况下观察到数据的可能性。通过选择使似然函数最大的参数值，我们选择了一组参数，该参数最有可能产生观测到的数据。
MLE 在机器学习中的应用
MLE 在机器学习中广泛应用于各种问题，包括：
- 模型选择： MLE 可以用于比较不同模型的拟合优度，并选择最能解释数据的模型。
- 参数估计： MLE 可以用于估计模型中的未知参数，例如线性回归中的斜率和截距。
- 预测： 一旦估计了模型参数，就可以使用该模型对新数据进行预测。
从概率角度理解机器学习
MLE 通过强调概率在机器学习中的作用，帮助我们从概率的角度理解机器学习。通过将机器学习问题视为似然函数最大化问题，我们将其与统计建模和概率推理联系起来。这让我们能够以一种统一的方式理解机器学习算法，并深入了解它们在不同问题中的应用。
实际示例
让我们考虑一个实际示例，来说明 MLE 在机器学习中的应用。假设我们有一组训练数据，包含客户年龄和购买商品数量的数据。我们的目标是找到一个模型来预测客户根据其年龄购买的商品数量。
我们可以使用线性回归模型来拟合数据：
商品数量 = β0 + β1 * 年龄 + ε
其中，β0 和 β1 是要估计的模型参数。我们可以使用 MLE 来估计这些参数，具体步骤如下：
- 定义似然函数： 似然函数是训练数据中观测值出现的概率分布。对于线性回归，似然函数是正态分布，均值等于预测商品数量，标准差等于残差。
- 最大化似然函数： 我们使用优化算法（例如梯度下降）来找到使似然函数最大的 β0 和 β1 值。
- 模型估计： 一旦估计了参数，我们就可以使用模型来预测新客户的商品数量。
通过使用 MLE，我们找到了最能解释训练数据的参数值。这使我们能够准确地预测客户根据其年龄购买的商品数量。
结论
MLE 是机器学习中一种强大的参数估计方法，它可以帮助我们从概率的角度理解机器学习。通过最大化似然函数，我们可以找到最能解释观测数据的参数值，从而构建准确的机器学习模型。
