探索 LeetCode 第 104 题：发现树木的参天高度

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2023-11-23 12:57:04

揭开树木参天之谜：精通计算树的高度

在算法的世界中，树是一种重要的数据结构，它能够高效地组织和存储数据。为了充分理解树的结构和分布，计算树的高度至关重要。本篇文章将深入探究如何轻松计算树的高度，揭开树木参天背后的秘密。

## 定义：树的高度

树的高度，也称为深度，是指从树的根节点到最深叶子节点的路径长度。它提供了有关树结构和数据分布的关键信息。

## 算法方法

计算树的高度有两种主要方法：递归和层次遍历。

### 递归方法

递归方法采用分而治之的策略，将问题分解为更小的子问题。对于给定的树，我们递归地计算左子树和右子树的高度，然后返回这两个高度的最大值加 1（根节点本身）。

def max_depth_recursive(root):
    if root is None:
        return 0
    left_depth = max_depth_recursive(root.left)
    right_depth = max_depth_recursive(root.right)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

### 层次遍历方法

层次遍历方法采用广度优先搜索（BFS）算法。它使用队列来存储树中的节点。我们将根节点放入队列，然后进行以下步骤，直到队列为空：

从队列中取出第一个节点并访问它。
如果该节点有子节点，则将子节点放入队列中。
更新当前深度，表示我们已经遍历了一层。

遍历结束后，当前深度就是树的高度。

def max_depth_bfs(root):
    if root is None:
        return 0
    queue = [root]
    depth = 0
    while queue:
        level_size = len(queue)
        for _ in range(level_size):
            node = queue.pop(0)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        depth += 1
    return depth

## 算法分析

这两种方法各有优缺点。

### 递归方法

优点： 直观、简洁。
缺点： 递归调用可能会导致栈溢出错误。

### 层次遍历方法

优点： 不会出现栈溢出问题，更适合处理大型树。
缺点： 空间复杂度较高（需要使用队列）。

## 实战演练

以下是如何使用递归方法计算树高度的 Python 实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def max_depth_recursive(root):
    if root is None:
        return 0
    left_depth = max_depth_recursive(root.left)
    right_depth = max_depth_recursive(root.right)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

示例：

root = TreeNode(3)
root.left = TreeNode(9)
root.right = TreeNode(20)
root.right.left = TreeNode(15)
root.right.right = TreeNode(7)

max_depth = max_depth_recursive(root)
print(max_depth)  # 输出：3