水容器：解雨调良方，福泽千里

2023-12-12 02:56:46

011 盛最多水的容器

在长宽无限的二维空间中，容器的容器边缘上的两个点分别为(x1, y1)和(x2, y2)。这样形成的容器可以盛多少水？

例如，给出(1,1),(8,1),(6,2),(5,5)和(8,3)五个点，形成如下图形：

1  .   .   .   .   .   .   . x1  .   .
0  .   .   .   .   .   .   . .  .   .
|  .   .   .   .   .   .  .  . .  .   .
|  .   .   .   .   .   . .  .  . .  .   .
| .  .   .   .   . .  .  .  .  .  .   .
| .  .  .  .   .  .  .  .  .  .   .  .
|  .   .   .  .   . .  .  . .  .   .  .
|  .   .  .   .  .   . .  .  . .  .  .
0 .  .  .   .  .   . .  .  .  .  .  .

容器可以盛7个单位的水。

现在，给你一个包含线段端点坐标的数组coordinates，返回容器能盛多少水。

示例 1：

输入：coordinates = [[1,1],[8,1],[6,2],[5,5],[8,3]]
输出：17
示例 2：

输入：coordinates = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7],[7,8]]
输出：49

1. 问题分析

此题旨在通过计算形成的容器的最大体积，评估算法在复杂计算中的效率。有两种基本方法可以解决此问题：

动态规划
贪心算法

2. 动态规划

动态规划是一种通过将问题分解成子问题，逐步求解子问题，最终求出最终解的算法。

def maxArea(heights):
    # 初始化左边界和右边界
    left = 0
    right = len(heights) - 1
    # 初始化最大面积
    maxArea = 0

    # 遍历容器的边缘
    while left < right:
        # 计算当前容器的面积
        area = (right - left) * min(heights[left], heights[right])
        # 更新最大面积
        maxArea = max(maxArea, area)

        # 移动边界
        if heights[left] < heights[right]:
            left += 1
        else:
            right -= 1

    # 返回最大面积
    return maxArea

3. 贪心算法

贪心算法是一种在每一步中做出局部最优选择，以期达到全局最优解的算法。

def maxArea(heights):
    # 初始化最大面积
    maxArea = 0
    # 初始化两个指针，一个指向左侧，另一个指向右侧
    left, right = 0, len(heights) - 1
    # 移动指针直到它们相遇
    while left < right:
        # 计算当前容器的面积
        area = (right - left) * min(heights[left], heights[right])
        # 更新最大面积
        maxArea = max(maxArea, area)
        # 移动较短的线段的指针
        if heights[left] < heights[right]:
            left += 1
        else:
            right -= 1
    # 返回最大面积
    return maxArea