深入解析LeetCode 91：解码方法，解开排列组合之谜

2023-10-05 17:28:26






**引言** 

在计算机世界中，编码和解码是信息处理的基本操作。在LeetCode 91题中，我们遇到的解码问题与现实生活中的密码破译有异曲同工之妙。给定一个由数字组成的字符串，我们需要找出所有可能的解码方式，就像破解密码一样。

**问题解析** 

LeetCode 91题的题目如下：

> 给你一个只包含数字的字符串 `s`，其中每个数字可以表示字母（例如，`'2'` 表示字母 `'abc'`，`'3'` 表示字母 `'def'`）。

> 请你找出 `s` 编码的所有可能解码方法。

> **示例：** 
>
> - `s = "23"`，返回 `["ad", "ae", "af"]`
> - `s = "12"`，返回 `["ab", "l"]`

为了解决这个问题，我们需要从两个方面入手：

1. **排列组合：** 由于每个数字可以表示多个字母，我们需要考虑所有可能的排列组合。
2. **动态规划：** 我们可以在解决子问题时重复利用已有的结果，从而优化效率。

**动态规划解决方案** 

动态规划是一种自底向上解决问题的方法，它将问题分解成更小的子问题，并逐一解决这些子问题，最后汇总结果。对于LeetCode 91题，我们可以定义子问题为：

> 给定字符串 `s` 中的第 `i` 个字符，找出所有可能的解码方法。

使用动态规划，我们可以创建一个大小为 `n+1` 的数组 `dp`，其中 `n` 是字符串 `s` 的长度，`dp[i]` 表示字符串 `s` 中前 `i` 个字符的所有可能解码方法。

**递归解法** 

递归是一种自顶向下解决问题的方法，它将问题分解成更小的子问题，并调用自身来解决这些子问题。对于LeetCode 91题，我们可以采用以下递归解法：

```python
def numDecodings(s):
  if not s:
    return 0

  dp = [0] * (len(s) + 1)
  dp[0] = 1
  dp[1] = 1

  for i in range(2, len(s) + 1):
    if s[i - 1] != '0':
      dp[i] += dp[i - 1]
    if '10' <= s[i - 2:i] <= '26':
      dp[i] += dp[i - 2]

  return dp[len(s)]