巧用合并，区间融合**

在浩瀚的数据世界中，区间是一类重要的数据结构，它通常用来表示一个连续的范围。当我们处理大量区间时，经常会遇到需要合并相交区间的情况。今天，我们就来探寻一种巧妙的区间合并算法，它能够高效地解决Acwing803中的区间合并难题。

算法解析：分治合并

区间合并算法采用分治的思想，将区间合并问题分解成更小的子问题。具体步骤如下：

1. 排序区间： 首先，按照区间的左端点对区间进行排序，这样相交的区间会相邻。

2. 递归合并： 从排序后的区间中选取第一个区间，作为当前待合并区间的左端点。然后，遍历剩余的区间，将与当前区间相交的区间合并到当前区间中。

3. 更新区间： 合并完成后，更新当前区间的右端点为合并后的最大右端点。

4. 递归调用： 对剩余的区间重复执行步骤2和步骤3，直到所有区间都被合并。

示例：

给定区间 [1,3], [2,6], [8,10], [15,18]。

1. 排序区间： [[1,3], [2,6], [8,10], [15,18]]

2. 合并区间：

   • [1,3] 与 [2,6] 相交，合并为 [1,6]
   • [8,10] 与 [15,18] 相交，合并为 [8,18]

3. 输出： 合并后的区间个数为 2

代码实现：

def merge_intervals(intervals):
    if not intervals:
        return 0

    # 排序区间
    intervals.sort(key=lambda x: x[0])

    merged_intervals = []
    current_interval = intervals[0]

    for interval in intervals[1:]:
        if interval[0] <= current_interval[1]:
            # 相交，更新当前区间
            current_interval[1] = max(current_interval[1], interval[1])
        else:
            # 不相交，添加当前区间并更新
            merged_intervals.append(current_interval)
            current_interval = interval

    # 添加最后一个区间
    merged_intervals.append(current_interval)

    return len(merged_intervals)

应用场景：

区间合并算法在实际场景中有着广泛的应用，例如：

• 数据分析： 合并来自不同来源的时间序列数据或用户行为数据。
• 调度问题： 合并重叠的会议或任务，以优化资源分配。
• 地理信息系统： 合并相邻的土地或水域区域，形成更大的区域。

总结：

区间合并算法是一种高效且易于理解的算法，它能够有效地解决区间交集问题。通过巧妙地利用排序和分治的思想，该算法能够在O(n log n)的时间复杂度内完成合并操作。掌握区间合并算法，将使我们在处理区间数据时更加得心应手，为数据分析和决策提供坚实的基础。