计算机考研408每日一题 day86：平衡二叉树节点总数之谜，破解密码安全密码的迷思

在计算机考研的浩瀚知识海洋中，平衡二叉树是一颗璀璨的明珠，其优雅的结构和高效的特性令无数学子为之着迷。而今日的每日一题正是与平衡二叉树息息相关：

已知一棵深度为k的平衡二叉树，其每个非叶子结点的平衡因子均为0，则该树共有结点总数为___。（北京交通大学 2006年）

乍一看，这道题似乎有些晦涩难懂，但只要我们深入剖析题干，就能拨开迷雾，直抵问题的核心。首先，让我们厘清几个关键概念：

平衡二叉树： 是一种高度平衡的二叉树，其中每个非叶子结点的左子树和右子树的高度差不大于1。

深度： 从根结点到树中任一结点的最长路径长度，记为k。

节点总数： 树中所有结点的数量。

有了这些概念作为基础，我们可以一步一步地解决问题：

1. 确定平衡二叉树的结构： 由于树的深度为k，且每个非叶子结点的平衡因子为0，因此这棵树是一棵完全二叉树。完全二叉树的特点是：每一层的结点数目都达到最大值，除了最后一层可能不完全外。

2. 计算节点总数： 对于深度为k的完全二叉树，其节点总数可以通过以下公式计算：

节点总数 = 2^k - 1

3. 代入题干数据： 已知深度为k，因此节点总数为：

节点总数 = 2^k - 1

所以，这棵平衡二叉树的节点总数为 2^k - 1 。

接下来，我们再来探索密码验证的安全性问题：

通常用户通过密码验证登录一个计算机系统，那么操作系统下列保存验证密码信息最安全

密码验证是计算机系统中一项至关重要的安全措施，它可以有效防止未经授权的用户访问系统。操作系统中通常有多种方式来存储和验证密码，不同的方式有着不同的安全性等级：

1. 明文存储： 这是最不安全的存储方式，密码以明文形式存储在操作系统中，一旦系统被攻破，密码就会被轻易窃取。

2. 散列存储： 密码经过散列函数处理后存储在操作系统中，散列函数是一个单向函数，只能从密码生成散列值，无法从散列值反推出密码。这种方式比明文存储安全，但仍有可能通过彩虹表等攻击手段破解密码。

3. 加盐散列存储： 在密码散列之前，先添加一个随机的字符串（盐），然后再进行散列。盐的作用是增加密码的唯一性，即使两个用户设置了相同的密码，由于盐的不同，散列值也会不同，从而降低彩虹表攻击的效率。

4. 密钥加密存储： 密码使用一个密钥加密后存储在操作系统中，只有拥有密钥才能解密密码。这种方式比散列存储更安全，但密钥的安全性至关重要，一旦密钥泄露，密码也会随之泄露。

综合比较，加盐散列存储 是操作系统中保存验证密码信息最安全的方式。它既能防止明文泄露，又能降低彩虹表攻击的效率，还能保证不同用户的密码即使相同也无法破解。

因此，在设计计算机系统时，应优先采用加盐散列存储方式来保护用户密码的安全，防止未经授权的访问。