VRP：揭秘Matlab模拟退火算法解决单中心车辆路径规划问题的创新之举【含Matlab源码 1340期】

2024-02-16 07:45:51

VRP：用模拟退火算法解决车辆路径规划难题

在物流和配送行业中，车辆路径规划 (VRP) 是一种至关重要的优化问题。它涉及规划从一个中心仓库到多个客户地点的一组车辆的路径，以满足特定的约束，例如车辆容量和时间限制。VRP 的目标是找到一种最优的路径计划，该计划可以最大限度地减少成本、行驶里程或其他目标。

解决 VRP 问题的一个常见方法是使用模拟退火算法。模拟退火算法是一种概率算法，受热力学中模拟退火过程的启发。它被广泛用于解决各种复杂优化问题，包括 VRP。

模拟退火算法的原理

模拟退火算法的基本原理是，从一个初始解开始，并通过一系列迭代对该解进行扰动，产生新的解。如果新解比当前解更好，则接受新解并将其设置为当前解。但是，即使新解更差，算法也有可能会接受它，概率随着温度参数的降低而降低。

温度参数从高值开始，随着算法的进行而逐渐降低。在较高温度下，算法更有可能接受较差的新解，这有助于避免陷入局部最优解。随着温度的降低，算法变得更加挑剔，只有当新解明显优于当前解时才会接受它。

基于模拟退火的 VRP 解决方案

为了使用模拟退火算法解决 VRP 问题，需要将问题表述为一个数学模型，该模型包括决策变量（例如车辆分配和行驶路径）、约束（例如车辆容量和时间限制）以及一个目标函数（例如要最小化的总成本或行驶里程）。

算法从一个初始解开始，该解可以是随机生成的，也可以是使用启发式方法生成的。然后，算法通过对当前解进行扰动并评估新解来迭代进行。扰动操作可以包括交换车辆分配、更改行驶顺序或插入或删除客户地点。

算法接受或拒绝新解的概率基于 Metropolis 准则，该准则考虑了新解的质量和当前温度。如果新解比当前解更好，则始终接受它。如果新解更差，则根据其质量和当前温度接受它的概率计算如下：

P(accept) = e^(-ΔE / T)

其中：

ΔE 是新解与当前解之间的差异（例如总成本的增加或减少）
T 是当前温度

当温度较高时，接受较差新解的概率较高，这有助于算法探索更大的解空间。随着温度的降低，算法变得更加挑剔，只有当新解明显优于当前解时才会接受它。

算法继续迭代，直到达到停止条件，例如达到最大迭代次数或温度降至一定阈值。最终，算法返回找到的最佳解，该解代表满足给定约束的车辆路径的优化计划。

代码示例

以下是用 Python 编写的一个简单的基于模拟退火的 VRP 解决方案示例：

import random
import math

class SimulatedAnnealingVRP:
    def __init__(self, distance_matrix, num_vehicles, max_iterations, cooling_rate):
        self.distance_matrix = distance_matrix
        self.num_vehicles = num_vehicles
        self.max_iterations = max_iterations
        self.cooling_rate = cooling_rate

        # 初始化一个随机解
        self.current_solution = self.generate_random_solution()
        self.best_solution = self.current_solution

    def generate_random_solution(self):
        # 创建一个包含所有客户的列表
        customers = list(range(1, len(self.distance_matrix)))

        # 为每辆车创建一个空路径
        paths = [[] for _ in range(self.num_vehicles)]

        # 随机将客户分配给路径
        while customers:
            for vehicle in range(self.num_vehicles):
                if not customers:
                    break
                customer = random.choice(customers)
                paths[vehicle].append(customer)
                customers.remove(customer)

        return paths

    def calculate_total_cost(self, solution):
        # 计算每条路径的总成本
        total_cost = 0
        for path in solution:
            for i in range(len(path) - 1):
                total_cost += self.distance_matrix[path[i]][path[i+1]]

        return total_cost

    def generate_neighbor_solution(self, solution):
        # 随机选择两条路径
        path1, path2 = random.sample(range(len(solution)), 2)

        # 随机选择两条路径上的两个客户
        customer1, customer2 = random.sample(range(len(solution[path1])), 2)

        # 交换两条路径上的两个客户
        solution[path1][customer1], solution[path2][customer2] = solution[path2][customer2], solution[path1][customer1]

        return solution

    def accept_solution(self, new_solution, current_temperature):
        # 计算新解的成本
        new_cost = self.calculate_total_cost(new_solution)

        # 计算当前解的成本
        current_cost = self.calculate_total_cost(self.current_solution)

        # 计算新解和当前解之间的成本差异
        delta_cost = new_cost - current_cost

        # 如果新解成本更低，则接受它
        if delta_cost < 0:
            return True

        # 如果新解成本更高，则以一定概率接受它
        else:
            probability = math.exp(-delta_cost / current_temperature)
            return random.random() < probability

    def run(self):
        # 设置初始温度
        temperature = self.max_iterations

        # 迭代求解
        for iteration in range(self.max_iterations):
            # 生成一个邻近解
            new_solution = self.generate_neighbor_solution(self.current_solution)

            # 接受或拒绝新解
            if self.accept_solution(new_solution, temperature):
                self.current_solution = new_solution

                # 如果新解优于最佳解，则更新最佳解
                new_cost = self.calculate_total_cost(new_solution)
                if new_cost < self.calculate_total_cost(self.best_solution):
                    self.best_solution = new_solution

            # 降低温度
            temperature *= self.cooling_rate

        return self.best_solution

# 测试算法
distance_matrix = [
    [0, 10, 15, 20],
    [10, 0, 12, 18],
    [15, 12, 0, 16],
    [20, 18, 16, 0]
]

vrp = SimulatedAnnealingVRP(distance_matrix, num_vehicles=2, max_iterations=1000, cooling_rate=0.99)
best_solution = vrp.run()

print(f"最佳路径：{best_solution}")
print(f"总成本：{vrp.calculate_total_cost(best_solution)}")